Вот семь венгерских существительных

Задачи для семей учащихся 1-5 класса

Главная > Документ

Математическое гнездо.

Задачи для семей учащихся 1-5 класса.

Лошадке надо перевезти 3000 яблок на расстояние в 1000 км. Притом за раз нагрузить ее можно не более чем 1000 яблок. Известно, что если лошадка везет груз, то она съедает за каждый километр пути одно яблоко. Какое наибольшее количество яблок она сможет перевезти?

Решение: Будем возить по 1000 яблок на 333км. Таким образом, получим трижды по 667 яблок (2001 яблоко) на расстоянии 667км. Теперь отвезем по 1000 яблок на расстояние 500км. Получим дважды по 500 яблок (1000 яблок) на расстоянии 667-500=167км до финиша. Значит, 167 яблок лошадка съест, пока будет везти груз, а значит, привезет она 833 яблока.

Винни-Пух каждое утро здоровается с Пятачком, говоря «Доброе утро, Пятачок!» или «Утро, Пятачок, доброе!» или другим способом переставляя эти три слова. Сколько различных приветствий может составить Винни-Пух из этих трёх слов?

Какое число надо прибавить к 25, чтобы получилось число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке?

Вова составил из палочек такую фигуру как на рисунке. Переложите две палочки так, чтобы получилось 3 треугольника.

Один человек ежедневно подогревал в микроволновке кружку воды для кофе. Приоом всякий раз таймер он ставил на 1 минуту и 3 секунды.

Однажды его приятил заметив это спросил:

— Почему ты выставляешь такое странное время, ведь если бы ты поставил просто на одну минуту, то вода нагрелась бы практически до той же температуры?

— На это у меня есть одна очень веская причина – ответил человек.

Ответ: Кружка крутится в микроволновке пока греется. А за 1 минуту и 3 секунды как раз сделает полный оборот так, что ее удобно взять за ручку (также, как и ставили) и не приходится обжигаться об саму кружку.

В Чудесном лесу построили дороги. Оказалось, что расстояние от дома Пяточка до Ослика – 7 км., от Винни-Пуха до Кролика – 4 км., а от Пяточка до Винни-Пуха – 6 км. Какаое расстояние от дома Ослик до Кролика?

У Остапа было 3 лаваша, а у Тараса — 4. Богдан присоединился к их ужину, заплатив 7 гривен. Ели все поровну. Как должны разделить между собой деньги Остап и Тарас?

Ответ: Остапу — 2грн. Тарасу — 5грн.

Решение: Всего было 3+4=7 лавашей. Значит, каждый мальчик съел по 7/3 лаваша. За свои 7/3 Богдан заплаил 7грн. Значит, 1/3 лаваша стоит 1 грн. У Остапа было 3 лаваша. Из них он съел 7/3, значит, Богдану он отал 3-7/3=9/3-7/3=2/3 лаваша и должен получить за них 2 грн. У Тараса было 4 лаваша, он съел 7/3, а 4-7/3=5/3 отдал Богдану, значит, он должен получить 5грн.

После математического турнира Пьеро нарисовал фигуру, как на рисунке, не отрывая пера от бумаги и не проводя линии дважды. Покажите как он это сделал.

Если у осьминога чётное число ног, он всегда говорит правду. Если нечётное, то он всегда лжёт. Однажды зелёный осьминог сказал тёмно-синему:

— У меня 8 ног. А у тебя только 6.

— Это у меня 8 ног, — обиделся тёмно-синий. — А у тебя всего 7.

— У тёмно-синего действительно 8 ног, — поддержал фиолетовый и похвастался: — А вот у меня целых 9!

— Ни у кого из вас не 8 ног, — вступил в разговор полосатый осьминог. — Только у меня 8 ног!

У кого из осьминогов было ровно 8 ног?

Ответ: Полосатый осьминог.

Решение: Фиолетовый осьминог говорит «у меня 9 ног». Если бы это было правдой, тогда у него было бы четное число ног, а 9 — нечетное. Значит, фиолетовый осьминог лжет. Тогда, у темно-синего не 8 ног, но он утверждает, что их 8, а значит, тоже лжет. Значит, у темно-синего осьминога тоже нечетное число ног. Зеленый в свою очередь говорит, что у темно-синего 6 ног т. е. лжет, тогда, ни у кого из этих трех осьминогов не 8 ног, о чем и сказал полосатый осьминог, а значит, он сказал правду и тогда у него действительно 8 ног.

Вот семь венгерских существительных:

nyírfa, körte, alma, almak, körtefa, nyírfak, almafa .

А вот их переводы на русский язык:

берёза, груша, яблоня, яблоко, берёзы, яблоки .

(Заметьте: этими шестью словами переведены все семь венгерских!)

Установите, какое венгерское слово какому русскому соответствует.

Ответ: ny í rfa — берёза, k ö rte – груша (плод), alma — яблоко, almak — яблоки, k ö rtefa — груша(дерево), ny í rfak — берёзы, almafa — яблоня

Указание: Груша – это и дерево и плод, поэтому в переводк только 6 слов. Далее смотреть на суфиксы и окончания.

Из 8 черных и 8 белых шашек построили 4 столбика. Опредлите какая шашка лежит в дальнем левом нижнем углу, если известны следующие виды на эти столбики:

Решение: На проекциях Спереди и Справа мы дважды видим правый ближний столбик (левый столбик на проекции Спереди и правый столбик на проекции Справа — один и тот же столбик). Значит, как выглядит правый ближний столбик мы уже знаем. Теперь, следует разобраться с правым дальним столбиком. Как показано на проекции Сверху, он заканчивается белой шашкой. В то же время, на проекции Справа мы видим, только одну белую шашку, а над ней — три черных. Это может быть только в том случае, если левый дальний столбик выше, чем правый дальний (на проекции не видны расстояния). Значит, правый дальний состоит лишь из двух шашек (черной и белой). Тогда, левый дальний столбик заканчивается тремя черными шашками. В то же время, на проекции Сверху видно, что левый ближний столбик заканчивается белой шашкой. На проекции спереди этому столбику соответствуют две белых шашки, однако, это не может быть нижняя шашка т. е. столбик не может состоять из двух шашек т. к. тогда были бы видны три верхних шашки дальнего левого столбика, а они все черные. Значит, левый ближний столбик состоит из 4-х шашек, которые видим на рисунке. Таким образом, левый ближний столбик состоит из шашек Ч, Б, Ч, Б (считая снизу), правый ближний: Ч, Б, Б, Ч, Б, правый дальний: Ч, Б и левый дальний заканчивается тремя черными шашками. Две нижних мы пока не видим. Мы видим 14 шашек, 8 из которых черные. Значит, у нас остались две белых шашки, а значит, нижняя шашка в любом случае белая.

В записи одинаковым буквам соотвествуют одинаковые цифры, разным – разные. Найдите наибольшее возможное значение разности

РОВНО — ЛЬВОВ – ЛУЦК =

Указание: Наибольшее значение достигается при 98В78-10В8В-12ЦК. Возможные варианты: 98578-10585-1234=98478-10484-1235= 86759

На автовыставку привезли новые Мерседесы. Из них 5 было синего цвета, 10 – белого, а 20 – розового. Какое наибольшее количество Мерседесов можно выставить в один ряд так, чтобы каждые два соседних имели разный цвет?

Решение: Мерседесы необходимо ставить, например, в таком порядке:

15. Ответ: Мы закрасили цифры, чтобы не видно было, как расположена доска. Для того, чтобы подобная ситуация была вожможна, необходимо, чтобы белые начинали ходить с верхнего края доски, а черные — с нижнего. Кроме того, необходимо, чтобы на предыдущем ходе на месте белой ладьи стояла любая черная фигура под ударом белой пешки. Тогда, пешка закрывала бы короля от шаха слона. На следующем ходе пешка побила черную фигуру, достигнув таким образом конца доски и превратилась в ладью, поставив шах королю, кроме того, она еще и открыла короля для шаха слона.

Источник статьи: http://gigabaza.ru/doc/164237.html

Математические головоломки «Угадай, что я задумал!»

Математические головоломки «Угадай, что я задумал!»

Математические головоломки, как и математические задачи, известны с древности. В течение очень долгого времени они не отделялись друг от друга. Четкого рубежа нет и поныне, несмотря на появление значительного культурного слоя, как в области олимпиадных задач, так и в области спортивных паззлов, то есть головоломок (например, к таким паззлам относятся популярные ныне судоку и какуро).

Во всех задачах на угадывание алгоритм считаем верным, если он работает (то есть укладывается в заданное число действий и при этом решает поставленную задачу) во всех возможных случаях, а не только тогда, когда угадывающему повезло.

Индивидуальные задания на карточках с обязательным последующим фронтальным обсуждением.

Изобразите треугольник , симметричный треугольнику , относительно прямой .

Продолжите составление паркета из двенадцатиугольников, шестиугольников и квадратов, равных данным, так, чтобы в каждой вершине сходилось двенадцатиугольник, шестиугольник и квадрат. Раскрасьте двенадцатиугольники одним цветом, шестиугольники – другим, а квадраты – третьим.

Изобразите четырехугольник, симметричный четырехугольнику , относительно точки О.

4. Старший помощник Лом из книги «Приключения капитана Врунгеля» оказался старательным учеником. Чтобы порадовать капитана Врунгеля, он выучил морскую семафорную азбуку, в которой каждая буква кодируется определённым положением рук с флажками. Расшифруйте подаваемые Ломом сигналы:

Морская семафорная азбука.

5. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?

Масса взятого сплава

1 металл 1 + 2 = 3 части,

2 металл 2 + 3 = 5 частей,

новый 17 + 27 = 44 части.

1x + 2y = 17Х + 17y, умножим обе части на 15 и на 44

5x ∙ 44 + 6y∙44 = 17x ∙ 15 + 17y ∙ 15,

x∙(220 – 255) = y∙(255 – 264),

x∙(-35) = y∙(-9), умножим обе части на (-1),

Ответ: 9 и 35 частей.

Вот семь венгерских существительных: nyirfa, körte, alma, almak, körtefa, nyirfak, almafa. А вот их переводы на русский язык: береза, груша, яблоня, яблоко, березы, яблоки. Заметьте: этими шестью русскими словами переведены все семь венгерских! Установите, какое венгерское слово какому русскому соответствует. На двух полках 25 книг. На одной из них на 3 книги больше, чем на другой. Сколько книг на каждой полке? Какое число надо поставить вместо звездочки, чтобы получилось верное равенство:

1) 2)

4. Найдите: от 2 р.40 к.; от 4 м 20 см; от 3 ч40 мин.; от 5 кг 400 г.

5. В солнечный день кваса продают на 50% больше, чем в пасмурный. Во сколько раз в пасмурный день продают кваса меньше, чем в солнечный?

6. На сколько нулей оканчивается произведение

7. На рисунке найдите величины углов:

8. Найдите площадь многоугольника, изображенного на рисунке

9. Изобразите отрезок , симметричный отрезку относительно прямой .

Задачи основного блока занятия.

Задача 1. Петя загадал натуральное число от 1 до 8. Витя хочет отгадать его, задавая Пете вопросы, на которые тот отвечает «да» либо «нет». Как должен действовать Витя, чтобы отгадать загаданное число за 3 вопроса?

Комментарий для учителя. Несложная задача, допускает много различных решений. Например, первым вопросом можно спрашивать: «Верно ли, что загаданное тобой число четно?» Если ученики предлагают решение с использованием неравенств, то полезно обратить их внимание на существенную разницу между строгими и нестрогими неравенствами. Например, один и тот же вопрос можно задать и как:»Верно ли, что твое число не больше четырех?», и как:»Верно ли, что твое число меньше пяти?» Еще один способ облегчить ученикам решение – предложить им разбиться попарно и «поиграть» за Петю и Витю.

Решение. Будем оформлять ход угадывания в виде такой таблички:

Первым вопросом Витя спрашивает: «Верно ли, что твое число больше четырех?». Ответить «Да» Петя может, если он задумал 5,6,7 или 8, а ответ»Нет» означает, что задумано одно из чисел 1,2,3 или 4. Как после ответа «Да», так и после ответа «Нет» Вите останется угадать задуманное число из четырех возможных вариантов, и второй вопрос Вити для этих вариантов различен. После второго ответа у Вити останется для задуманного числа два варианта, а после третьего – только один, приведенный в столбце «Число».

Задача 2. Сколько вопросов понадобится Вите, если Петя может загадать число от 1 до 32?

Комментарий для учителя. Как правило, ученикам не нужно подсказывать, что 32, как и 8, — степень двойки. Однако, если задача зависла надолго, учитель может задать наводящие вопросы: как свести задачу к предыдущей? Сколько вопросов для этого потребуется?

Решение. Как и в предыдущей задаче, каждым вопросом Витя может делить пополам тот интервал, в котором может лежать задуманное Петей число. После первого вопроса он оставит 16 вариантов, после второго – 8, затем 4, 2 и, наконец, 1.

Задача 3. а) Петя загадал одну из сторон правильного восьмиугольника. Витя может провести любую диагональ в этом восьмиугольнике и спросить Петю, в какой из двух получившихся частей лежит загаданная сторона. Как Вите отгадать сторону за 3 вопроса? б) То же для семиугольника.

Комментарий для учителя. Несложная задача, демонстрирующая, что вовсе не обязательно загадывать числа, а тип разрешенных вопросов может быть сильно ограничен условиями задачи.

Решение. а) Первая диагональ должна соединять две противоположные вершины. Последующие диагонали уже могут быть проведены по-разному.

б) Первая проведенная Витей диагональ должна разделить семиугольник на части, содержащие 4 и 3 стороны.

Задача 4. Петя загадывает число от 1 до 10. Докажите, что Вите не хватит трех вопросов, чтобы угадать это число.

Комментарий для учителя. Сразу стоит напомнить, что «не хватит» означает, что не во всех случаях хватит. Так что это первая задача, в которой мы хотим получить от учеников доказательство оценки. Причем здесь еще реально провести доказательство полным перебором, а вот в более сложных задачах это уже затруднительно. Однако дальнейшие задачи будут решаться намного проще, если в этом месте учитель предложит ученикам снова поиграть в Петю и Витю, причем «Пете» разрешит не загадывать число на самом деле, а выбирать свои ответы так, чтобы максимально затруднить «Вите» угадывание.

Первое решение. Проследим за количеством вариантов (возможностей для загаданного числа), остающихся после ответов Пети. Каким бы ни был первый вопрос Вити, сумма чисел, соответствующих ответам «да» и «нет», равна 10, поэтому после первого ответа может остаться не менее 5 вариантов. Каким бы ни был второй вопрос, после ответа на него может остаться не менее вариантов, а после третьего – не менее . Но это и значит, что после трех ответов Вите не удалось угадать число.

Второе решение. Предположим, что Вите как-то удалось составить набор вопросов, решающих задачу, и оформить табличку как в задаче 1: для второго вопроса он, возможно, заготовил 2 варианта – для ответов «да» или «нет» на первый вопрос, для третьего – 4 варианта. Теперь есть 8 вариантов развития событий, которые мы для краткости назовем «наборами ответов». Например, набор «да, нет, да» означает, что на первый вопрос был дан ответ «да». Далее Витя задал второй вопрос, приготовленный для случая ответа «да», получил ответ «нет», задал третий вопрос, приготовленный для случая ответов «да, нет», и получил на него ответ «да». Теперь он обязан предъявить число. Каждому набору ответов должно соответствовать не более одного числа, иначе мы не решили задачу. Но такое невозможно: чисел больше, чем наборов ответов. Противоречие.

Задача 5. В орфографическом словарике 120 страниц, на каждой из них по 60 слов. Петя открыл словарь на случайной странице и загадал слово с этой страницы. Сможет ли Витя угадать его за 13 вопросов? А за меньшее число?

Комментарий для учителя. Попробуйте подсказать, что сначала нужно угадать страницу, а потом – номер слова на этой странице. На первое действие уйдет не более 7 вопросов, на второе – не более 6. А вот поставленный в задаче вопрос о меньшем числе вопросов – это повторение задачи об оценке, но тут уже полный перебор не помогает. Предложите ученикам подумать над тем, сколько всего различных слов в словарике.

Источник статьи: http://pandia.ru/text/80/395/1519.php