среднеарифметический
Энциклопедический словарь . 2009 .
Смотреть что такое «среднеарифметический» в других словарях:
среднеарифметический — среднеарифметический … Орфографический словарь-справочник
среднеарифметический — среднеарифмет ический … Русский орфографический словарь
среднеарифметический — … Орфографический словарь русского языка
среднеарифметический — среднеарифмети/ческий … Слитно. Раздельно. Через дефис.
среднеарифметический — ая, ое. см. тж. среднеарифметическое Полученный в результате сложения частей и последующего деления на количество этих частей. Среднеарифмети/ческий результат … Словарь многих выражений
среднеарифметический — средн/е/арифмет/ич/еск/ий … Морфемно-орфографический словарь
Среднеарифметический радиус частиц — Отношение суммарной длины радиусов частиц к количеству этих частиц Источник: ГОСТ 22023 76: Материалы строительные. Метод микроскопического количественного анализа структуры … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Среднеарифметический частиц на шлифе — радиус Отношение суммарной длины радиусов всех частиц данного компонента на срезе к количеству этих частиц Источник: ГОСТ 22023 76: Материалы строительные. Метод микроскопического количественного анализа структуры … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Среднеарифметический реверберационный коэффициент звукопоглощения — 5. Среднеарифметический реверберационный коэффициент звукопоглощения Реверберационный коэффициент звукопоглощения, усредняемый по двум или более октавным полосам частот Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
среднеарифметический реверберационный коэффициент звукопоглощения — реверберационный коэффициент звукопоглощения, усредняемый по двум или более октавным полосам частот. (Смотри: ГОСТ 23499 79. Материалы и изделия строительные звукопоглощающие и звукоизоляционные. Классификация и общие технические требования.)… … Строительный словарь
Среднее арифметическое как пишется
Обозначим множество данных X = (x1, x2, …, xn), тогда выборочное среднее обычно обозначается горизонтальной чертой над переменной (
, произносится «x с чертой»).
Для обозначения среднего арифметического всей совокупности используется греческая буква μ. Для случайной величины, для которой определено среднее значение, μ есть вероятностное среднее или математическое ожидание случайной величины. Если множество X является совокупностью случайных чисел с вероятностным средним μ, тогда для любой выборки xi из этой совокупности μ = E<xi> есть математическое ожидание этой выборки.
На практике разница между μ и в том, что μ является типичной ненаблюдаемой переменной, потому что видеть можно скорее выборку, а не всю генеральную совокупность. Поэтому, если выборку представлять случайным образом (в терминах теории вероятностей), тогда (но не μ) можно трактовать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей на выборке (вероятностное распределение среднего).
Обе эти величины вычисляются одним и тем же способом:
Если X — случайная переменная, тогда математическое ожидание X можно рассматривать как среднее арифметическое значений в повторяющихся измерениях величины X. Это является проявлением закона больших чисел. Поэтому выборочное среднее используется для оценки неизвестного математического ожидания.
В элементарной алгебре доказано, что среднее n + 1 чисел больше среднего n чисел тогда и только тогда, когда новое число больше чем старое среднее, меньше тогда и только тогда, когда новое число меньше среднего, и не меняется тогда и только тогда, когда новое число равно среднему. Чем больше n, тем меньше различие между новым и старым средними значениями.
Заметим, что имеется несколько других «средних» значений, в том числе среднее степенное, среднее Колмогорова, гармоническое среднее, арифметико-геометрическое среднее и различные средне-взвешенные величины.
Примеры
- Для трёх чисел сложим их и поделим на 3:
- Для четырёх чисел сложим их и поделим на 4:
Непрерывная случайная величина
Для непрерывно распределённой величины 
среднее арифметическое на отрезке 
определяется через определённый интеграл:
Некоторые проблемы применения среднего
Отсутствие робастности
Хотя среднее арифметическое часто используется в качестве средних значений или центральных тенденций, это понятие не относится к робастной статистике, что означает, что среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию.
Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.
Сложный процент
Если числа перемножать, а не складывать, нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах.
Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только 8,2 %.
Причина этого в том, что проценты имеют каждый раз новую стартовую точку: 30 % — это 30 % от меньшего числа. Если акции в начале стоили $30 и упали на 10 %, они теперь стоят $27. Если акции выросли на 30 %, они теперь стоят $35.1. Арифметическое среднее этого роста 10 %, но поскольку акции выросли за 2 года на $5.1, средний рост в 8,2 % даёт конечный результат $35.1 [$30 (1 — 10 %) (1 + 30 %) = $30 (1 + 8,2 %) (1 + 8,2 %) = $35.1]. Если же использовать таким же образом среднее арифметическое значение 10 %, мы не получим фактическое увеличение [$30 (1 + 10 %) (1 + 10 %) = $36.3].
В общем, сложный процент даёт 90 % * 130 % = 117 % общий рост, а годовой прирост 
, то есть 8,2 % в год.
Направления
Особую осторожность нужно иметь при расчёте циклических данных, таких как фазы или углы. Наивное вычисление среднего арифметического 1° и 359° даёт результат 180°. Это неверно по двум причинам:
- Во-первых, угловые меры определены только до 360° (или 2π, при измерении в радианах). Таким образом, ту же пару можно записать 1° и −1°, или 1° и 719°, но каждая из которых даёт различные средние значения.
- Во-вторых, в этой ситуации, 0° (эквивалентно 360°) геометрически лучшее среднее значение: меньше дисперсия (обе точки на 1° от него, и на 179° от 180°, вычисленного среднего).
В целом применение такого рассмотрения средней величины ведёт к искусственному сдвигу его к середине числового диапазона. Решение этой проблемы заключается в использовании оптимальной формализации (а именно, определение среднего в качестве центральной точки, то есть точки, от которой наименьшая дисперсия), а также переопределение вычитания как модульного расстояния (то есть как расстояние от окружности; в частности, модульное расстояние между 1° и 359° — это 2°, а не 358°).
Источник статьи: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1239749
среднее арифметическое
3.1 среднее арифметическое; среднее (arithmetic mean / average): Сумма значений, деленная на их число.
2.26. среднее арифметическое
Сумма значений, деленная на их число.
1. Термин «среднее» обычно используют, когда имеют в виду параметр совокупности, а термин «среднее арифметическое» — когда имеют в виду результат вычислений по данным, полученным из выборок.
2. Среднее арифметическое простой случайной выборки, взятой из совокупности, — это несмещенная оценка арифметического среднего генеральной совокупности. Однако другие формулы для оценки, такие как геометрическое или гармоническое среднее, медиана или мода, иногда тоже используют
Смотри также родственные термины:
3.7.2 среднее арифметическое (значение результата геодезических измерений)
Оценка значения геодезической величины из многократных равноточных измерений, получаемая по формуле
где 
— результат отдельного измерения,
20. Среднее арифметическое отклонение профиля
Среднее арифметическое из абсолютных значений отклонений профиля в пределах базовой длины
n — число выбранных точек профиля на базовой длине
Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации . academic.ru . 2015 .
Смотреть что такое «среднее арифметическое» в других словарях:
СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ — англ. mean arithmetical; нем. Mittel, arithmetisches. Сумма нек рого набора мат. величин, деленная на число этих величин. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 … Энциклопедия социологии
Среднее арифметическое — У этого термина существуют и другие значения, см. среднее значение. В математике и статистике среднее арифметическое одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех наблюденных значений деленную на их… … Википедия
среднее арифметическое — aritmetinis vidurkis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. arithmetic average; arithmetic mean; arithmetical mean vok. arithmetischer Mittelwert, m;… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
СРЕДНЕЕ, АРИФМЕТИЧЕСКОЕ — Сумма набора значений, поделенная на число значений. Это – наиболее часто используемое и наиболее полезное измерение центральной тенденции, так как в отличие от медианы и моды оно использует все данные распределения и служит основой для измерения … Толковый словарь по психологии
среднее арифметическое — vidurkis statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Dydis, gaunamas padalijus įvairių dydžių sumą iš jų skaičiaus. atitikmenys: angl. average vok. Durchschnitt, m rus. среднее арифметическое … Sporto terminų žodynas
Среднее арифметическое — см. Средние величины … Физическая Антропология. Иллюстрированный толковый словарь.
СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ — англ. mean arithmetical; нем. Mittel, arithmetisches. Сумма нек рого набора мат. величин, деленная на число этих величин … Толковый словарь по социологии
Среднее арифметическое — (mean) мера средней тенденции для интервальных переменных … Социологический словарь Socium
Среднее арифметическое взвешенное — набора вещественных чисел с вещественными весами определяется как Часто подразумевают, что сумма весов равна 1, тогда формула выглядит следующим образом: В том случае, если все веса равны между собой, среднее арифметическое взвешенное будет равно … Википедия
СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ — (arithmetic mean) Сумма N чисел х1 х2. xN , деленная на N, что выражается формулой (Σixi)/N. Среднее арифметическое может быть рассчитано для любой конечной последовательности N чисел, где они могут быть положительными, равными нулю или… … Экономический словарь
СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ
Бизнес. Толковый словарь. — М.: «ИНФРА-М», Издательство «Весь Мир». Грэхэм Бетс, Барри Брайндли, С. Уильямс и др. Общая редакция: д.э.н. Осадчая И.М. . 1998 .
Смотреть что такое «СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ» в других словарях:
СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ — (arithmetic mean) Сумма N чисел х1 х2. xN , деленная на N, что выражается формулой (Σixi)/N. Среднее арифметическое может быть рассчитано для любой конечной последовательности N чисел, где они могут быть положительными, равными нулю или… … Экономический словарь
СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ — (arithmetic mean) Средняя величина, полученная путем сложения всех членов числового ряда и деления суммы на число членов, например среднее арифметическое значение 7, 20, 107 и 350 равно 484/4 = 121. Однако средняя величина не позволяет судить о… … Финансовый словарь
среднее арифметическое значение — aritmetinis vidurkis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. arithmetic average; arithmetic mean; arithmetical mean vok. arithmetischer Mittelwert, m; arithmetisches Mittel, n rus. арифметическое среднее, n; среднее арифметическое значение, n … Fizikos terminų žodynas
среднее арифметическое (значение результата геодезических измерений) — 3.7.2 среднее арифметическое (значение результата геодезических измерений) Оценка значения геодезической величины из многократных равноточных измерений, получаемая по формуле где результат отдельного измерения, n количество измерений. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Среднее арифметическое — У этого термина существуют и другие значения, см. среднее значение. В математике и статистике среднее арифметическое одна из наиболее распространённых мер центральной тенденции, представляющая собой сумму всех наблюденных значений деленную на их… … Википедия
среднее арифметическое — 3.1 среднее арифметическое; среднее (arithmetic mean / average): Сумма значений, деленная на их число. [ИСО 3534 1:1993, 2.26] Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Число Среднее (Mean), Среднее Арифметическое (Arithmetic Mean) — усредненное значение, характеризующее какую либо группу наблюдений;вычисляется путем сложения чисел из этого ряда и последующего деления полученной суммы на количество просуммированных чисел. Если одно или несколько чисел, входящих в группу,… … Медицинские термины
ЧИСЛО СРЕДНЕЕ, СРЕДНЕЕ АРИФМЕТИЧЕСКОЕ — (arithmetic mean) усредненное значение, характеризующее какую либо группу наблюдений; вычисляется путем сложения чисел из этого ряда и последующего деления полученной суммы на количество просуммированных чисел. Если одно или несколько чисел,… … Толковый словарь по медицине
СРЕДНЕЕ — (average) Одно число, представляющее ряд чисел; среднее значение. См.: среднее арифметическое значение (arithmetic mean); среднее геометрическое значение (geometric mean); медиана (median). Бизнес. Толковый словарь. М.: ИНФРА М , Издательство… … Словарь бизнес-терминов
СРЕДНЕЕ — (average) 1. Одно число, представляющее ряд чисел; среднее значение. См.: среднее арифметическое значение (arithmetic mean); среднее геометрическое значение (geometric mean); медиана (median). 2. Метод деления убытков в имущественном страховании … Финансовый словарь
Источник статьи: http://dic.academic.ru/dic.nsf/business/16144