Как в маткаде пишется арктангенс
Этот раздел описывает тригонометрические, гиперболические и показательные функции Mathcad вместе с обратными им. Здесь также описываются встроенные функции Бесселя.
Тригонометрические функции и обратные им.
Тригонометрические функции Mathcad и обратные им определены для любого комплексного аргумента. Они также возвращают комплексные значения везде, где необходимо. Результаты для комплексных значений вычисляются с использованием тождеств:
Для применения этих функций к каждому элементу вектора или матрицы используйте оператор векторизации.
Обратите внимание, что все эти тригонометрические функции используют аргумент, выраженный в радианах. Чтобы перейти к градусам, используется встроенная единица deg. Например, чтобы вычислить синус 45 градусов, введите sin(45*deg).
Имейте в виду, что из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, Mathcad может возвращать очень большое число в той точке, где находится особенность вычисляемой функции. Вообще, необходимо быть осторожным при вычислениях в окрестности таких точек.
| sin(z) | Возвращает синус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. |
| cos(z) | Возвращает косинус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы. |
| tan(z) | Возвращает (sin(z)/cos(z)), тангенс z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета; z не должен быть кратным p /2 . |
| csc(z) | Возвращает 1/sin(z), косеканс z; z не должен быть кратным p . |
| sec(z) | Возвращает 1/cos(z), секанс z; z не должен быть кратным p /2. |
| cot(z) | Возвращает 1/tan(z), котангенс z; z не должен быть кратным p . |
Обратные тригонометрические функции, приведенные ниже, возвращают угол в радианах между 0 и 2 p . Чтобы преобразовать этот результат в градусы, можно также пользоваться встроенной единицей deg или напечатать deg в поле единиц.
Из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, в результате вычисления atan достаточно большого числа получается значение . Как правило, лучше всего избегать численных вычислений около таких особенностей.
| asin(z) | Возвращает угол (в радианах), чей синус — z. |
| acos(z) | Возвращает угол (в радианах), чей косинус — z. |
| atan(z) | Возвращает угол (в радианах), чей тангенс — z. |
Гиперболические функции sinh и cosh определяются формулами:
Эти функции также могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения. Гиперболические функции тесно связаны с тригонометрическими функциями. Справедливы формулы:
sinh(i
z)=isin(z)cosh(iz)=cos(z)
| sinh (z) | Возвращает гиперболический синус z. |
| cosh (z) | Возвращает гиперболический косинус z. |
| tanh (z) | Возвращает sinh(z)/cosh(z), гиперболический тангенс z. |
| csch (z) | Возвращает 1/sinh(z), гиперболический косеканс z. |
| sech (z) | Возвращает 1/cosh(z), гиперболический секанс z. |
| coth (z) | Возвращает 1/tanh(z), гиперболический котангенс z. |
| asinh (z) | Возвращает число, чей гиперболический синус — z. |
| acosh (z) | Возвращает число, чей гиперболический косинус — z. |
| atanh (z) | Возвращает число, чей гиперболический тангенс — z. |
Логарифмические и показательные функции
Логарифмические и показательные функции Mathcad могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения. Значения экспоненциальной функции для комплексного аргумента вычисляются с применением формулы
e x+iy =e x (cos(y) + isin(y))
Вообще говоря, значения натурального логарифма даются формулой
ln(x + iy)=ln|x + iy|+ atan(y/x)i + 2n p i
В Mathcad функция ln возвращает значение, соответствующее n = 0. А именно:
ln(x + iy)=ln|x + iy|+ atan(y/x)i
Оно называется основным значением логарифма. Рисунок 1 иллюстрирует некоторые основные свойства логарифма.
| exp(z) | Возвращает e в степени z. |
| ln(z) | Возвращает натуральный логарифм z. (z 0). |
| log(z) | Возвращает логарифм z по основанию 10. (z0). |
На Рисунке 1 показано, как можно использовать эти функции для вычисления логарифма по любому основанию.
Рисунок 1: Использование логарифмических функций.
Эти функции обычно возникают как решения для волнового уравнения, подчиненного цилиндрическим граничным условиям.
Функции Бесселя первого и второго рода, Jn(x) и Yn(x), являются решениями для дифференциального уравнения
Модифицированные функции Бесселя первого и второго рода, In(x) и Kn(x), являются решениями для немного видоизмененного уравнения:
| J0(x) | Возвращает J0(x); x вещественный. |
| J1(x) | Возвращает J1(x); x вещественный. |
| Jn(m, x) | Возвращает Jn(x); x вещественный, 0 m100. |
| Y0(x) | Возвращает Y0(x); x вещественный, x > 0. |
| Y1(x) | Возвращает Y1(x); x вещественный, x > 0. |
| Yn(m, x) | Возвращает Yn(x). x > 0, 0m100 |
| I0(x) | Возвращает I0(x); x вещественный. |
| I1(x) | Возвращает I1(x); x вещественный. |
| In(m, x) | Возвращает In(x); x вещественный, 0m100. |
| K0(x) | Возвращает K0(x); x вещественный, x > 0. |
| K1(x) | Возвращает K1(x); x вещественный, x > 0. |
| Kn(m, x) | Возвращает Kn(x). x > 0, 0m100 |
Следующие функции возникают в широком круге задач.
x должен быть вещественным.
Для комплексных z значения — аналитическое продолжение вещественной функции. Гамма-функция Эйлера неопределена для z= 0,-1,-2, .
Гамма-функция Эйлера удовлетворяет рекуррентному соотношению
Откуда следует для положительных целых z:
Интеграл ошибок часто возникает в статистике. Он может также быть использован для определения дополнения интеграла ошибок по формуле:
Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter
Источник статьи: http://old.exponenta.ru/SOFT/MATHCAD/UsersGuide/chapter12/12_2.asp
Тригонометрические функции (Trigonometric)
Аргумент тригонометрических функций и результат обратных тригонометрических функций выражаются в радианах. Чтобы использовать значение угла в градусах, его необходимо перевести в радианы (листинг 10.6). Аргумент тригонометрических функций может быть комплексным.
Листинг 10.4. Примеры тригонометрических функций
Листинг 10.5. Примеры расчета угла между прямой и осью OX
Листинг 10.6. Расчет тригонометрических функций в градусах
1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма — «свет») имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например,
3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью «Температура эфира и красные смещения»), разную скорость для разных частот (см. статью «О скорости ЭМ-волн»)
2. В релятивизме «свет» есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский «свет» — это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.
3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.
4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те «подтверждающие теорию Эйнштейна факты», которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.
Источник статьи: http://bourabai.kz/einf/mathcad/ch10/index9.html
MathCAD. MatLab
И другие программы этой серии
MathCAD 2001
— Арктангенса нет на панелях инструментов, поэтому его нужно найти в специальном списке функций. Вызвать этот список можно либо сочетанием [Ctrl]+[E], либо выполнив команду Insert / Function (Вставка/Функция), либо при помощи специальной кнопки панели Standard (Стандартная). В открывшемся окне есть список категорий функций (Function Category), список самих функций выбранной категории (Function Name), а также окно информации о выбранной функции. По умолчанию определена категория All (Все) и в окне Function Name находится полный список всех встроенных функций MathCAD.
Очевидно, что арктангенс нужно искать в категории Trigonometric (Тригонометрические). Среди множества всевозможных тригонометрических функций находится 2 вида арктангенса (Atan и Atan2).
Для того чтобы определить, какой из них следует выбрать, прочитаем описание для каждого:
Atan(Z). \»Returns the angle (in radians) whose tangent is z. Principal value for complex z.\» \»Возвращает угол (в радианах), для которого тангенс — это Z. Главное значение для комплексного Z\».
Atan2(x,y). \»Returns the angle (in radians) from the x-axis to a line containing the origin (0, 0) and the point (x, y). Both x and y must be real.\» \» Возвращает угол (в радианах) между осью x и линией, содержащей точку начала координат и точку (x,y). X и Y должны быть действительными\».
Очевидно, нужно использовать первую функцию. Выбираем ее и нажимаем Ok.
2) Выражение введено, но параметры его вида, установленные по умолчанию, зачастую могут не удовлетворить пользователя. Для того чтобы отредактировать вид выражения, нужно при помощи команды Format/Equation (Формат/Уравнение) вызвать соответствующее меню.
Здесь вы можете определить цвет шрифта формул (Default equation color), выбрать стиль (Style name). При помощи кнопки Modify (Модифицировать) вы можете изменить стиль текста формул: выбрать тип, размер, начертание шрифта. Чтобы поменять параметры самой математической области, выполните правый щелчок мышью по любой точке редактируемой формулы и в открывшемся контекстном меню выберите пункт Properties (Свойства).
Источник статьи: http://reactivmen.narod.ru/appx/appx340.htm