Как в маткаде написать косинус в квадрате

Этот раздел описывает тригонометрические, гиперболические и показательные функции Mathcad вместе с обратными им. Здесь также описываются встроенные функции Бесселя.

Тригонометрические функции и обратные им.

Тригонометрические функции Mathcad и обратные им определены для любого комплексного аргумента. Они также возвращают комплексные значения везде, где необходимо. Результаты для комплексных значений вычисляются с использованием тождеств:

Для применения этих функций к каждому элементу вектора или матрицы используйте оператор векторизации.

Обратите внимание, что все эти тригонометрические функции используют аргумент, выраженный в радианах. Чтобы перейти к градусам, используется встроенная единица deg. Например, чтобы вычислить синус 45 градусов, введите sin(45*deg).

Имейте в виду, что из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, Mathcad может возвращать очень большое число в той точке, где находится особенность вычисляемой функции. Вообще, необходимо быть осторожным при вычислениях в окрестности таких точек.

sin(z)	Возвращает синус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
cos(z)	Возвращает косинус z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины прилежащего катета к длине гипотенузы.
tan(z)	Возвращает (sin(z)/cos(z)), тангенс z. В прямоугольном треугольнике это — отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета; z не должен быть кратным p /2 .
csc(z)	Возвращает 1/sin(z), косеканс z; z не должен быть кратным p .
sec(z)	Возвращает 1/cos(z), секанс z; z не должен быть кратным p /2.
cot(z)	Возвращает 1/tan(z), котангенс z; z не должен быть кратным p .

Обратные тригонометрические функции, приведенные ниже, возвращают угол в радианах между 0 и 2 p . Чтобы преобразовать этот результат в градусы, можно также пользоваться встроенной единицей deg или напечатать deg в поле единиц.

Из-за ошибок округления, свойственных машинной арифметике, в результате вычисления atan достаточно большого числа получается значение . Как правило, лучше всего избегать численных вычислений около таких особенностей.

asin(z)	Возвращает угол (в радианах), чей синус — z.
acos(z)	Возвращает угол (в радианах), чей косинус — z.
atan(z)	Возвращает угол (в радианах), чей тангенс — z.

Гиперболические функции sinh и cosh определяются формулами:

Эти функции также могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения. Гиперболические функции тесно связаны с тригонометрическими функциями. Справедливы формулы:

sinh(iz)=isin(z)cosh(iz)=cos(z)

sinh (z)	Возвращает гиперболический синус z.
cosh (z)	Возвращает гиперболический косинус z.
tanh (z)	Возвращает sinh(z)/cosh(z), гиперболический тангенс z.
csch (z)	Возвращает 1/sinh(z), гиперболический косеканс z.
sech (z)	Возвращает 1/cosh(z), гиперболический секанс z.
coth (z)	Возвращает 1/tanh(z), гиперболический котангенс z.
asinh (z)	Возвращает число, чей гиперболический синус — z.
acosh (z)	Возвращает число, чей гиперболический косинус — z.
atanh (z)	Возвращает число, чей гиперболический тангенс — z.

Логарифмические и показательные функции

Логарифмические и показательные функции Mathcad могут использовать комплексный аргумент и возвращать комплексные значения. Значения экспоненциальной функции для комплексного аргумента вычисляются с применением формулы

e x+iy =e x (cos(y) + isin(y))

Вообще говоря, значения натурального логарифма даются формулой

ln(x + iy)=ln|x + iy|+ atan(y/x)i + 2n p i

В Mathcad функция ln возвращает значение, соответствующее n = 0. А именно:

ln(x + iy)=ln|x + iy|+ atan(y/x)i

Оно называется основным значением логарифма. Рисунок 1 иллюстрирует некоторые основные свойства логарифма.

exp(z)	Возвращает e в степени z.
ln(z)	Возвращает натуральный логарифм z. (z0).
log(z)	Возвращает логарифм z по основанию 10. (z0).

На Рисунке 1 показано, как можно использовать эти функции для вычисления логарифма по любому основанию.

Рисунок 1: Использование логарифмических функций.

Эти функции обычно возникают как решения для волнового уравнения, подчиненного цилиндрическим граничным условиям.

Функции Бесселя первого и второго рода, J_n(x) и Y_n(x), являются решениями для дифференциального уравнения

Модифицированные функции Бесселя первого и второго рода, I_n(x) и K_n(x), являются решениями для немного видоизмененного уравнения:

J0(x)	Возвращает J₀(x); x вещественный.
J1(x)	Возвращает J₁(x); x вещественный.
Jn(m, x)	Возвращает J_n(x); x вещественный, 0m100.
Y0(x)	Возвращает Y₀(x); x вещественный, x > 0.
Y1(x)	Возвращает Y₁(x); x вещественный, x > 0.
Yn(m, x)	Возвращает Y_n(x). x > 0, 0m100
I0(x)	Возвращает I₀(x); x вещественный.
I1(x)	Возвращает I₁(x); x вещественный.
In(m, x)	Возвращает I_n(x); x вещественный, 0m100.
K0(x)	Возвращает K₀(x); x вещественный, x > 0.
K1(x)	Возвращает K₁(x); x вещественный, x > 0.
Kn(m, x)	Возвращает K_n(x). x > 0, 0m100

Следующие функции возникают в широком круге задач.

x должен быть вещественным. G (z) Возвращает значение эйлеровой гамма-функции в z. Для вещественного z значения этой функции совпадают со следующим интегралом:

Для комплексных z значения — аналитическое продолжение вещественной функции. Гамма-функция Эйлера неопределена для z= 0,-1,-2, .

Гамма-функция Эйлера удовлетворяет рекуррентному соотношению

Откуда следует для положительных целых z:

Интеграл ошибок часто возникает в статистике. Он может также быть использован для определения дополнения интеграла ошибок по формуле:

Исправляем ошибки: Нашли опечатку? Выделите ее мышкой и нажмите Ctrl+Enter

Источник статьи: http://old.exponenta.ru/SOFT/MATHCAD/UsersGuide/chapter12/12_2.asp

Как в маткаде написать косинус в квадрате

В приведённой таблице:

A и B обозначают массивы (векторы или матрицы).

u и v обозначают векторы, как вещественные, так и комплексные.

M обозначает квадратную матрицу.

z и w обозначают числа, как вещественные, так и комплексные.

x и y обозначают вещественные числа.

m и n обозначают целые числа.

i обозначает дискретный аргумент.

t обозначает произвольную переменную.

f обозначает функцию.

X и Y обозначают переменные или выражения любого типа.

Операция	Обозначение	Клавиши	Описиние
Круглые скобки	(X)	‘	Группирование операторов.
Нижний индекс	v_n	[	Возвращает обозначенный элемент вектора.
Двойной индекс	A_m,n	[	Возвращает обозначенный элемент матрицы.
Верхний индекс	A n	[Ctrl]6	Извлекает столбец с номером n из массива A. Возвращает вектор.
Векторизация		[Ctrl]-	Предписывает в выражении X производить операции поэлементно. Все векторы или матрицы в X должны быть одного размера.
Факториал	n!	!	Возвращает значение, равное n(n-1)(n-2). 1 . Целое число n не может быть отрицательным.
Комплексное сопряжение		«	Меняет знак мнимой части X.
Транспонирование	A T	[Ctrl]1	Возвращает матрицу, чьи строки — столбцы А, и чьи столбцы — строки A. А может быть вектором или матрицей.
Степень	z w	^	Возводит z в степень w.
Степени матрицы, обращение матриц	M n	^	n-ная степень квадратной матрицы M (использует умножение матриц). n должно быть целым. M -1 есть обращение M, другие отрицательные степени — степени обращения. Возвращает квадратную матрицу.
Изменение знака	-X	—	Умножает X на -1.
Суммирование элементов		[Ctrl] 4	Суммирует элементы вектора v. Возвращает скаляр.
Квадратный корень		\	Возвращает положительный квадратный корень для положительного z; главное значение для невещественных z.
Корень n-ной степени		[Ctrl] \	Возвращает корень n-ой степени z; возвращает вещественный корень, когда возможно.
Абсолютное значение	\|z\|	\|	Возвращает .
Длина вектора	\|v\|	\|	Возвращает длину вектора v: , если все элементы в v вещественны. Возвращает , если вектор v содержит комплекснозначные элементы.
Детерминант	\|M\|	\|	Возвращает детерминант (определитель) квадратной матрицы M, результат — скаляр.
Деление		/	Делит выражение X на ненулевой скаляр z. Если X — массив, делит каждый элемент на z.
Умножение	XY	*	Возвращает произведение X и Y, если и X и Y — скаляры. Умножает каждый элемент Y на X, если Y — массив и X — скаляр. Возвращает скалярное произведение если X и Y — векторы одного размера. Выполняет умножение матриц, если X и Y — матрицы соответствующих размеров.
Векторное произведение	u x v	[Ctrl]8	Возвращает векторное произведение для векторов с тремя элементами u и v.
Суммирование		[Ctrl] [Shift]4	Выполняет суммирование X по i = m, m=1, . n. X может быть любым выражением. m и n должны быть целыми числами.
Произведение		[Ctrl] [Shift]3	Выполняет перемножение X по i = m, m=1, . n. X может быть любым выражением. m и n должны быть целыми числами.
Суммирование по дискретному аргументу		$	Возвращает суммирование X по дискретному аргументу i. X может быть любым выражением.
Перемножение по дискретному аргументу		#	Возвращает произведение X по дискретному аргументу i. X может быть любым выражением.
Предел		[Ctrl]L	Возвращает предел f(x) при x, стремящемся к a. Находится только символьно.
Левый предел		[Ctrl]B	Возвращает предел f(x) при x, стремящемся к a слева. Находится только символьно.
Правый предел		[Ctrl]A	Возвращает предел f(x) при x, стремящемся к a справа. Находится только символьно.
Интеграл		&	Возвращает определенный интеграл от f (t) по интервалу [a, b]. а и b должны быть вещественными скалярами. Все переменные в f (t), кроме переменной t, должны быть определены, f (t) должна быть скалярной функцией.
Производная		?	Возвращает производную f (t) по t. Все переменные в f (t) должны быть определены. Переменная t должна иметь скалярное значение. Функция f (t) должна возвращать скаляр.
Производная n-ного порядка		[Ctrl]?	Возвращает производную n-ного порядка функции f (t) по t. Все переменные в f (t) должны быть определены. Переменная t должна быть скаляром. Функция f(t) должна возвращать скаляр. n должно быть целым между 0 и 5 для численного вычисления или положительным целым для символьного вычисления.
Сложение	X + Y	+	Сложение, если X, Y оба — скаляры. Поэлементное сложение, если X и Y — векторы или матрицы одного размера. Если X — массив, и Y — скаляр, добавляет Y к каждому элементу X.
Вычитание	X — Y	—	Вычитание, если X, Y — скаляры. Поэлементное вычитание, если X и Y — векторы или матрицы одного размера. Если X — массив, и Y — скаляр, вычитает Y из каждого элемента X.
Сложение с переносом	X + Y	[Ctrl][]	То же самое, что и сложение. Перенос чисто косметический.
Больше чем	x > y	>	Возвращает 1, если x> y , иначе 0. x и y должны быть вещественными скалярами.
Меньше чем	x