Символьные обозначения
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между геометрическими фигурами, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем используются символьные обозначения.
Символьные обозначения, все их многообразие, может быть подразделено на две группы: — Первая группа — обозначения геометрических фигур и отношения между ними; — Вторая группа — обозначения логических операций, составляющая синтаксическую основу геометрического языка.
Символьные обозначения — Первая группа
Символы, обозначающие геометрические фигуры и отношения между ними
Обозначения геометрических фигур: Φ — геометрическая фигура; A, B, C, D, . L, M, N, . — точки расположенные в пространстве; 1, 2, 3, 4, . 12, 13, 14, . — точки расположенные в пространстве; a, b, c, d, . l, m, n, . — линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций; h, υ(f), ω — линии уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая соответственно); (AB) — прямая проходящая через точки A и B; [AB) — луч с началом в точке A; [AB] — отрезок прямой, ограниченный точками A и B; α, β, γ, δ, . ζ, η, θ — поверхность; ∠ABC — угол с вершиной в точке B; ∠α, ∠β, ∠γ — угол α, угол β, угол γ соответственно; |AB| — расстояние от точки A до точки B (длина отрезка AB); |Aa| — расстояние от точки A до линии a; |Aα| — расстояние от точки A до поверхности α; |ab| — расстояние между прямыми a и b; |αβ| — расстояние между поверхностями α и β; H, V, W — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); П1, П2, П3 — координатные плоскости проекций (именуемые как горизонтальная, фронтальная, профильная соответственно); x, y, z — координатные оси проекций (ось абсцисс, ось ординат, ось аппликат); ko — постоянная прямая эпюра Монжа; O — точка пересечения осей проекций; `, «, `» — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); 1, 2, 3 — верхние индексы для проекций точек, прямых, углов, фигур, поверхностей на плоскости проекций (именуемые как горизонтальную, фронтальную, профильную соответственно); αH, αV, αW — след поверхности оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; αH, αV, αW — след поверхности α оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно; aH, aV, aW — след прямой a оставляемый на горизонтальной, на фронтальной, на профильной плоскости проекций соответственно;
Проекции точек, линий, поверхностей любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса A`, A», A`» или 1`, 1″, 1`», соответствующего плоскости проекции, на которой они получены: A`, B`, C`, D`, . L`, M`, N`, . — горизонтальные проекции точек; A», B», C», D», . L», M», N», . — фронтальные проекции точек; A`», B`», C`», D`», . L`», M`», N`», . — профильные проекции точек; a`, b`, c`, d`, . l`, m`, n`, . — горизонтальные проекции линий; a», b», c», d», . l», m», n», . — фронтальные проекции линий; a`», b`», c`», d`», . l`», m`», n`», . — профильные проекции линий; α`, β`, γ`, δ`, . ζ`, η`, θ`, . — горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ», . ζ», η», θ», . — фронтальные проекции поверхностей; α`», β`», γ`», δ`», . ζ`», η`», θ`», . — профильные проекции поверхностей;
Символы взаиморасположения геометрических объектов
| Обозначение | Смысловое значение | Пример символической записи |
| (. ) | способ задания геометрического объекта в пространстве и на комплексном чертеже | А(А`, А») – точка А задана на комплексном чертеже горизонтальной и фронтальной проекциями; α(А, b) – плоскость α задана прямой b и точкой А. |
| ∈ ⊂ , ⊃ | принадлежность | А∈l – точка А принадлежит прямой l; l⊂α – прямая l лежит в плоскости α |
| ≡ | совпадение | А`≡ В` – горизонтальные проекции точек А и В совпадают. |
| ‖ , // | параллельность | a // b – прямые a и b параллельны. |
| ⊥ | перпендикулярность | c⊥d – прямые c и d перпендикулярны. |
| ∸ | скрещивание | m ∸ n – прямые m и n скрещивающиеся. |
| ∩ | пересечение | k ∩ l – прямые k и l пересекаются. |
| ∾ | подобие | ΔАВС ΔDEF – треугольники ABC и DEF подобны. |
| ≅ | конгруэнтность | ΔАВС ≅ /АВ/ = /CD/ – отрезки АВ и CD равны. |
| = | равенство, результат действия | /АВ/ = /CD/ – длины отрезков AB и CD равны; k ∩ l = M — прямые k и l пересекаются в точке M. |
| / | отрицание | А ∉ l – точка А не принадлежит прямой l. |
| → ← | отображение, преобразование | V/H → V1/H– система ортогональных плоскостей V/H преобразуется в систему плоскостей V1/H |
Символьные обозначения — Вторая группа
Источник статьи: http://ngeo.fxyz.ru/%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F/
Обозначения и символика
Для обозначения геометрических фигур и их проекций, для отображения отношения между ними, а также для краткости записей геометрических предложений, алгоритмов решения задач и доказательства теорем в курсе используется геометрический язык, составленный из обозначений и символов, принятых в курсе математики (в частности, в новом курсе геометрии в средней школе).
Все многообразие обозначений и символов, а также связи между ними могут быть подразделены на две группы:
группа I — обозначения геометрических фигур и отношений между ними;
группа II обозначения логических операций, составляющие синтаксическую основу геометрического языка.
Ниже приводится полный список математических символов, используемых в данном курсе. Особое внимание уделяется символам, которые применяются для обозначения проекций геометрических фигур.
СИМВОЛЫ, ОБОЗНАЧАЮЩИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ НИМИ
А. Обозначение геометрических фигур
1. Геометрическая фигура обозначается — Ф.
2. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита или арабскими цифрами:
3. Линии, произвольно расположенные по отношению к плоскостям проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:
Линии уровня обозначаются: h — горизонталь; f— фронталь.
Для прямых используются также следующие обозначения:
(АВ) — прямая, проходящая через точки А а В;
[АВ) — луч с началом в точке А; [АВ] — отрезок прямой, ограниченный точками А и В.4. Поверхности обозначаются строчными буквами греческого алфавита:
Чтобы подчеркнуть способ задания поверхности, следует указывать геометрические элементы, которыми она определяется, например:
α(а || b) — плоскость α определяется параллельными прямыми а и b;
β(d1 d2gα) — поверхность β определяется направляющими d1 и d2 , образующей g и плоскостью параллелизма α.
∠ABC — угол с вершиной в точке В, а также ∠α°, ∠β°, . , ∠φ°, .
6. Угловая: величина (градусная мера) обозначается знаком 
, который ставится над углом:
— величина угла АВС;
— величина угла φ.
Прямой угол отмечается квадратом с точкой внутри 
7. Расстояния между геометрическими фигурами обозначаются двумя вертикальными отрезками — ||.
|АВ| — расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ);
|Аа| — расстояние от точки А до линии a;
|Аα| — расстояшие от точки А до поверхности α;
|аb| — расстояние между линиями а и b;
|αβ| расстояние между поверхностями α и β.
8. Для плоскостей проекций приняты обозначения: π1 и π2, где π1 — горизонтальная плоскость проекций;
π2 —фрюнтальная плоскость проекций.
При замене плоскостей проекций или введении новых плоскостей последние обозначают π3, π4 и т. д.
9. Оси проекций обозначаются: х, у, z, где х — ось абсцисс; у — ось ординат; z — ось аппликат.
Постояшную прямую эпюра Монжа обозначают k.
10. Проекции точек, линий, поверхностей, любой геометрической фигуры обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, с добавлением верхнего индекса, соответствующего плоскости проекции, на которой они получены:
А’, В’, С’, D’, . , L’, М’, N’, горизонтальные проекции точек; А», В», С», D», . , L», М», N», . фронтальные проекции точек; a’ , b’ , c’ , d’ , . , l’, m’ , n’ , — горизонтальные проекции линий; а» ,b» , с» , d» , . , l» , m» , n» , . фронтальные проекции линий; α’, β’, γ’, δ’. ζ’,η’,ν’. горизонтальные проекции поверхностей; α», β», γ», δ». ζ»,η»,ν». фронтальные проекции поверхностей.
11. Следы плоскостей (поверхностей) обозначаются теми же буквами, что и горизонталь или фронталь, с добавлением подстрочного индекса 0α, подчеркивающего, что эти линии лежат в плоскости проекции и принадлежат плоскости (поверхности) α.
Так: h0α — горизонтальный след плоскости (поверхности) α;
f0α — фронтальный след плоскости (поверхности) α.
12. Следы прямых (линий) обозначаются заглавными буквами, с которых начинаются слова, определяющие название (в латинской транскрипции) плоскости проекции, которую пересекает линия, с подстрочным индексом, указывающим принадлежность к линии.
Например: Ha — горизонтальный след прямой (линии) а;
Fa — фронтальный след прямой (линии ) a.
13. Последовательность точек, линий (любой фигуры) отмечается подстрочными индексами 1,2,3. n:
Вспомогательная проекция точки, полученная в результате преобразования для получения действительной величины геометрической фигуры, обозначается той же буквой с подстрочным индексом 0:
14. Аксонометрические проекции точек, линий, поверхностей обозначаются теми же буквами, что и натура с добавлением верхнего индекса 0 :
15. Вторичные проекции обозначаются путем добавления верхнего индекса 1 :
А 1 0 , В 1 0 , С 1 0 , D 1 0 , .
1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , .
a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , .
α 1 0 , β 1 0 , γ 1 0 , δ 1 0 , .
Для облегчения чтения чертежей в учебнике при оформлении иллюстративного материала использованы несколько цветов, каждый из которых имеет определенное смысловое значение: линиями (точками) черного цвета обозначены исходные данные; зеленый цвет использован для линий вспомогательных графических построений; красными линиями (точками) показаны результаты построений или те геометрические элементы, на которые следует обратить особое внимание.
Источник статьи: http://nachert.ru/course/?lesson=1
Какие есть математические символы?
К самым распространённым относятся:
Как с математической, или физической точки зрения точно объяснить, почему любой лист бумаги нельзя сложить более 7 раз?
Можно и 8 раз и . Сложить можно. Только что. Вопрос неправильно поставлен. «. любой лист бумаги» — не корректное определение условий эксперимента. Так и понятие «сложить». Сложить — это уменьшение поверхности в 128 раз? — плёвое дело. «Бред сивого мерина в лунную ночь». Разводилово ещё есть?
Что человечеству дало доказательство гипотезы Пуанкаре?
Начнем с этого, что представляет собой гипотеза Пуанкаре. Ее определение звучит так: «Всякое замкнутое n-мерное многообразие гомотопически эквивалентно n-мерной сфере тогда и только тогда, когда оно гомеоморфно ей». Что это значит?
Представим себе шар из теста. При желании из него можно вылепить практически что угодно — фигурку животного, куб, трапецию или конус. Форм действительно очень много. В теперь возьмем бублик. Эта форма в математике называется «тор». Как бы вы ни старались, создать из тора шар или другой сплошной объект у вас не получится — отверстие никуда не денется. Собственно, сама гипотеза Пуанкаре состоит в том, что из фигуры можно сделать сферу, только если она не имеет форму тора.
Доказательство этой гипотезы российским математиком Григорием Перельманом привело к некоторым очень интересным выводам с точки зрения нашего понимания мира. Например, если эта гипотеза верна, соответсвенно, нашу Вселенную, представленную в виде сферы, можно свернуть в точку. Это, в свою очередь, значит, что теории Большого сжатия и Большого взрыва могут быть верны — доказанная гипотеза косвенно подтверждает их. Но это только один из эффектов доказанной «задачи тысячелетия». По мере совершенствования науки и техники мы несомненно найдем ей все больше применений.
Источник статьи: http://yandex.ru/q/question/hw.math/kakie_est_matematicheskie_simvoly_361b186d/
Обычный урок геометрии
Дубликаты не найдены
если ты прочтёшь графу целиком (слева, чуть выше ссылки «теория множеств), то увидишь обозначение «Пересечение … и … «, «…, пересечённое с …»
серьёзно, если не знаешь, о чём говоришь, лучше не встревать.
«Пересеченное» и «пересекается» — не одно и то же.
По-твоему, знак объединения надо читать «объединяются»?
что? это, очевидно, вопрос с подвохом. и нет, я не помню всех свойств этой операции. я мог бы их скопипастить, но в этом нет смысла.
ты решил просто проигнорировать мой последний ответ. это, по-твоему, дискуссия?
в задаче на фотографии надо доказать, что прямая a пересекается с плоскостями альфа и бета. именно это там и написано. с точки зрения формальной логики, надо доказать, что эти множества пересечений не пустые. к чему ты придираешься?
всё ещё игнорируешь, демагог. тогда уж и ты мне ответь.
n-я степень числа а — произведение n множителей, равных а.
Слушай, ты прекрасно знаешь, что ты не являешься профессиональным математиком. Я теперь это тоже знаю.
Можешь не верить профессионалу, что знак пересечения не означает глагола «пересекается», но это так. Больше не отвечаю.
P.S. Вопрос, который я задал в качестве теста, позволяет практически безошибочно отличить настоящего математика.
Жаль, что ты не отличишь правильного ответа от неправильного.
К сожалению, именно так говорят 50% школьных учителей математики. После чего ты смотришь в глаза такого учителя и уточняешь:
— значит, чтобы возвести во вторую степень, надо умножить 2 раза?
На самом деле, существует большое количество ошибочных штампов, которые применяют, не задумываясь.
Что касается знака пересечения, разумеется, он мне известен.
Но в данном случае это всё равно, что написать: Доказать, что а+в. Ведь сам знак означает только действие над
множествами. Вот если добавить =Н. тогда мы имеем право
прочитать (в качестве литературного перевода), что прямая и плоскость пересекаются в точке Н.
Спасибо за внимание!
Источник статьи: http://pikabu.ru/story/obyichnyiy_urok_geometrii_1679760