Проверьте пожалуйста моё решение задачи.
Условие:
Гномы Деда Мороза повесили гирлянду из синих и красных шаров (других игрушек и цветов нет, шары выстроены в ряд). Оказалось, что шары, между которыми висят 10 или 15 шаров, одного цвета. Какое наибольшее количество шаров могло быть в гирлянде?
Я решил данную задачу, но не уверен, что правильно понял её условие. Если вы согласны с моим решением, то обязательно напишите об этом. Ну а если не согласны, то тем более напишите и скажите как бы решали вы.
Я понял условие так:
Если между двумя шарами висит 10 шаров, то эти два шара 100% одного цвета.
Если между двумя шарами висит 15 шаров, то эти два шара также 100% одного цвета.
В гирлянде шары должны быть именно двух цветов (не может быть такого, что встречается только один цвет, или более двух).
Мои размышления по поводу этой задачи:
Необходимо составить такую гирлянду (с минимальной возможной длиной), в которой все шары будут одного цвета.
Введём обозначения.
Пусть 1 — это синий цвет, а 0 — это синий или красный цвет (может оказаться любым из этих двух).
Будем рассматривать все возможные гирлянды, начиная с длины в 2 шара и до минимальной длины, при которой все шары будут синего цвета.
Кол-ло шаров | Шары
2 | 10
3 | 100
4 | 1000
5 | 10000
6 | 100000
7 | 1000000
8 | 10000000
9 | 100000000
10 | 1000000000
11 | 10000000000
12 | 100000000001
13 | 1000000000010
14 | 10000000000100
15 | 100000000001000
16 | 1000000000010000
17 | 10000100000100001
18 | 100001000001000010
19 | 1000010000010000100
20 | 10000100000100001000
21 | 100001000001000010000
22 | 1000010000110000100001
23 | 11000110001110001100011
24 | 111001110011110011100111
25 | 1111011110111110111101111
26 | 11111111111111111111111111
Значит, когда в гирлянде 26 шаров, то все они синего цвета, а такая гирлянда нас не устраивает. Получается, 25 шаров — максимальная длина.
Ответ: 25.
Источник статьи: http://otvet.mail.ru/question/218032852
Логические задачи и головоломки
В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные черные и белые.
Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них гарантированно оказалось не меньше 10 шаров одного цвета?
Комментарии
Оставлен Гость Пт, 08/27/2010 — 05:55
Оставлен Гость Пнд, 12/13/2010 — 09:58
Логика решения задачи сходна с задачами о ключах или перчатках. Попробую объяснить так: будем рассматривать самый наихудший случай, когда шары не желают сразу вытаскиваться десятком. Во-первых, белые и черные шары: здесь ни по одному цвету не будет полного десятка, поэтому +10 к количеству пробных вытаскиваний. Второе: самый плохой вариант — вытаскивать по очереди по одному оставшиеся цвета, цветов 3, тогда количество проб +3*9=27. Итого: 10+27=37. Начина с 38 бросания — СОВЕРШЕННО ТОЧНО в наборе будет полный десяток одного цвета(красный, синий или желтый). Возможно, что в жизни потребуется меньше вытаскивай, но поскольку нужны гарантии, вытаскиваний все же нужно сделать 38. Глаза же вроде как завязаны?
Оставлен Гость Чт, 12/02/2010 — 15:24
а чё не написали как нашли?
я допустим не понял!
Оставлен Гость Пт, 06/17/2011 — 04:43
Наименьшее количествр шаров — 10, а наибольшее количество шаров — 38. То есть вопрос поставлен неверно
Оставлен Гость Пнд, 08/08/2011 — 19:17
Здесь же написано, не видя их. Если мы вытащим 10 шаров неглядя, вероятность успеха крайне мала. А если 38, то 100% )))
Оставлен Константин Втр, 07/26/2011 — 14:45
не согласен с ответом,если теория вероятности будет идеально выполняться, то:
— из 7 вытащенных шаров будет 2 красных, 2 синих, 2 желтых и 1 белого или черного цвета;
— из 14 — соответственно — 4,4,4,2;
— из 21 — 6,6,6,3;
— из 28 — 8,8,8,4, а дальше интересно. вытаскиваем пор одному:
-29, 30, 31 и 32 опять же с учетом теории вероятности будут каждый разного цвета,
то есть после 32 вытаскивания у нас 9,9,9,5, дальше на 33 раз выпасть должен либо красный, либо желтый, либо синий шар.
То есть максимальное количество вытаскиваний — 33, а не 38.
Оставлен Гость Пнд, 08/08/2011 — 19:21
Странная у вас теория вероятности, что на 33 раз не может быть ни чёрного ни белого.
Оставлен Гость Сб, 10/01/2011 — 04:58
то есть после 32 вытаскивания у нас 9,9,9,5, дальше на 33 раз выпасть должен либо красный, либо желтый, либо синий шар.
забыл про чёрный и белый =)))) тория вероятности не даёт 100% шансов у тебя =))
33 ход 9,9,9,6
34 ход 9,9,9,7
.
37 ход 9,9,9,10 (10 — чёрных и белых в смеси)
и 38 ход 100% даст 10 шаров одного цвета =)
Оставлен Андрей Чт, 07/28/2011 — 12:30
Оставлен Гость Пнд, 08/08/2011 — 19:25
Я заметил, что многие себя запутали колличеством вытаскиваний. Всё проще- взяли 10, или 20, или 38 и всё, про «по очереди » в условии ничего не сказано, это мы уже сами достраиваем несуществующие условия.)))
Оставлен Гость Ср, 09/07/2011 — 19:06
Согласен на все сто ))) Наименьшее кол-во, при ДАННОЙ постановке задачи — 10 шаров. )))
Оставлен Анон Втр, 01/15/2019 — 08:36
Написано же гарантированно!
Оставлен Гость Чт, 10/20/2011 — 17:55
Спасибо за комментарии! Но как это объяснить ребёнку второго класса?
Оставлен Гость Чт, 02/23/2012 — 09:17
дибилизм. автор! сам внимательно прочитай вопрос к задаче. правильный ответ 10 шаров с вероятностью 60x19x18x17x16x15x14x13x12x11/70x69x68x67x66x65x64x63x62x61 = 1938/1387078756
Оставлен Сильвия Чт, 12/27/2012 — 17:33
Дебилизм — писать слово «дебилизм» с буквой «и».
Оставлен Анон Втр, 01/15/2019 — 08:35
Оставлен Гость Втр, 02/28/2012 — 16:48
В этой задаче имеется ввиду ,что бы ,когда вытащили некое число шаров ,уже было точно чтоб там было не менее 10,я думаю здесь нужно решать,задаваясь вопросом ,,А какой самый худший вариант.
Моё решение:
Допустим сначала мы вытаскивали чёрные и белые(10 штук),потом начали вытаскивать по очереди красный,потом синий,потом жёлтый,чтоб было шаров красного,синего и жёлтого цветов поровну,но меньше 10,то есть 3(цвета)*9=27(уже 37),и последний(38-ой) уже по любому или красный,или синий,или жёлтый.
РЕШЕНО!
Оставлен Гость Пт, 03/16/2012 — 10:52
вот, умный человек=) все абсолютно верно!
Оставлен Гость Пнд, 10/15/2012 — 18:44
Оставлен Гость Вс, 11/10/2013 — 14:20
но мы же не видим цветов шаров
Оставлен Гость Ср, 04/11/2012 — 17:22
Ясно, что 38. А как это решение оформить формулами комбинаторики? Где тут сумма, произведение, сочетания, перестановки и т.п.?
Оставлен Гость Чт, 01/09/2014 — 10:50
sredi 38 mojet bit 20 krasnix i 18 sinix, a gde ostolnoe 10 joltix? nado snyat 60 sharov
Оставлен Artem of 93 Пт, 02/07/2014 — 12:16
Если среди 38 шаров мы обнаружим 20 красных и 18 синих, то у нас уже есть 3 десятка одинаковых шаров. Дальше нет смысла вытаскивать. Если мы вытащим 60 шаров, то это даст нам гарантию обнаружения трёх десятков шаров разных цветов (10 красных, 10 синих и 10 жёлтых). Но в условии требуется другое.
Суть в том, что у нас есть набор из n шаров, который мы вытащим наугад из 70 шаров в ящике. Нам нужно найти минимальное значение n, при котором вероятность обнаружить в этом наборе 10 шаров одинакового цвета равнялась бы 100%. Как было правильно отмечено в комментариях ниже, надо исходить из худшего варианта:
n = 9+9+9+10 = 38 (это наименьшее значение n).
Мы гарантированно обнаружим среди 10 шаров одинакового цвета при любом количестве вытащенных шаров от 38 до 70.
Оставлен Artem of 93 Сб, 02/08/2014 — 17:39
Точнее, мы гарантированно обнаружим 10 шаров одинакового цвета, если вытащим из ящика от 38 до 70 шаров.
Оставлен Artem of 93 Чт, 12/25/2014 — 09:30
Обнаружил небольшую ошибку в старом комментарии:
Это максимальный набор шаров (37 штук), в котором может не оказаться десяти одинаковых. К нему прибавим ещё единицу и получим искомое число: 37 + 1 = 38.
Оставлен Широков Сб, 01/11/2014 — 15:08
Всё ещё никак не пойму как решать задачи подобного типа. Я думаю, что наименьшее число шаров равно 10. Смотрю ответ , а тут 38. Тупой я в общем.
Оставлен Гость Вс, 05/11/2014 — 02:15
я понимал так: Берешь по 9 шаров каждого цвета Красного,Желтого,Синего,Белого и 1 черный получается 37 , а что бы получить 10-ый шарик + 1 и = 38 шаров.
Оставлен лилия Ср, 01/15/2014 — 10:41
Оставлен Хома Сб, 06/21/2014 — 19:59
Читаем вопрос: «Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них было не меньше 10 шаров одного цвета?»
Итак, я засовываю руку в ящик и достаю шары, не видя их. Глупо отрицать существования вероятности достать 10 шаров одного цвета из 10 попыток, не так ли? Вероятность данная мала, но она есть. В случае, если я даже не вижу то, что достал с 10 попыток одинаковые шары — не отменяет того факта, что я достал 10 шаров одного цвета, не так ли?
В связи с этим, могу смело утверждать, что правильный ответ — 10, поскольку именно столько минимальных попыток мне необходимо, чтобы при определенной вероятности достать 10 шаров одинакового цвета, даже если я слепой, глухой и бухой.
Оставлен admin Втр, 06/24/2014 — 09:14
Подразумевалось, что не менее 10 шаров одного цвета должно оказаться при любом раскладе.
Поправил условие, чтобы не было разночтений
Оставлен Гость Пнд, 12/22/2014 — 00:24
Для начала разобьем 70 шаров на равные части по цветам. Получаем P1 (красный), P2 (кр), P3 (синий), P4 (с), P5 (желтый), P6 (ж), P7 (черные и белые). Итак, у нас есть 1 попытка взять 10 случайных шаров. Какова вероятность с первой попытки взять 1 красный шар из ящика? 1/7, а точнее, 2/7, т.к красных шаров у нас х2. Аналогично с остальными цветами. Ч/Б — 1/7.
Значит, 2/7 умножаем на 7, то бишь окунаем руку в ящик 7 раз, пока не вытащим 2 шара одного цвета (гарантированно). Итого, на руках мы имеем 7 шаров, из них 2 одного цвета, допустим, красного, а в ящике остается 63 шара. Окунаем руку еще 7 раз, и получаем еще 2 красных. И так еще 3 раза. В итоге, мы окунаем руку в ящик 5 раз по 7, это 35 раз. Значит, нужно вытащить минимум 35 шаров, чтобы получить 10 одного цвета.
Оставлен Artem of 93 Чт, 12/25/2014 — 09:26
Ваше решение неверно. Среди 35 шаров может не оказаться 10 одинаковых. Например, мы вытащим 9 красных шаров, 9 синих шаров, 9 жёлтых шаров и 8 белых и чёрных шаров. Итого — 35.
Эта элементарная задача решается одним арифметическим действием. В комментариях ниже уже писали об этом. Ответ, данный автором является правильным: если мы вытащим 38 шаров, то со 100%-ной вероятностью обнаружим среди них 10 одинаковых.
Источник статьи: http://www.smekalka.pp.ru/math/answer_math_combination_08.html
2.2. Плетение гирлянд из шаров
Круглые гирлянды из четверок воздушных шаров
Гирлянда изготавливается из одинаковых четверок шаров, надутых на единый размер (одинаковые кластеры). Круглые гирлянды из четверок являются самым распространенным видом гирлянд из воздушных шаров.
Нормальная плотность гирлянды обеспечивается при расстоянии между центрами кластеров, составляющем 75% от диаметра используемых шаров. Способность правильно прижимать очередной кластер при привязывании (и тем самым регулировать плотность плетения) приходит только с опытом.
На 10 метров гирлянды потребуется четверок / шаров *)
Гирлянда из 10 четверок будет иметь длину *)
*) Значения указаны округленные и при нормальной плотности плетения.
Круглые гирлянды из пятерок воздушных шаров
Гирлянда изготавливается из одинаковых пятерок шаров, надутых на единый размер. Нормальная плотность гирлянды обеспечивается при расстоянии между центрами кластеров, составляющим 75% от диаметра используемых шаров.
В отличие от гирлянды, сплетенной из четверок шаров, гирлянда, выполненная из пятерок, выглядит более круглой. Плетение пятерками позволят создавать более сложные рисунки.
На 10 метров гирлянды потребуется пятерок / шаров *)
Гирлянда из 10 пятерок будет иметь длину *)
*) Значения указаны округленные и при нормальной плотности плетения.
Квадратные гирлянды из двоек воздушных шаров
Гирлянда изготавливается из одинаковых двоек шаров, надутых на единый размер. Такие гирлянды часто используют для плетения панно.
Нормальная плотность гирлянды обеспечивается при расстоянии между центрами кластеров, составляющим 50% от диаметра используемых шаров. Иными словами, расстояние между центрами двоек должно составлять половину диаметра шаров.
На 10 метров гирлянды потребуется двоек/ шаров *)
Гирлянда из 10 двоек будет иметь длину *)
*) Значения указаны округленные и при нормальной плотности плетения.
Квадратные гирлянды из четверок воздушных шаров
Квадратные гирлянды имеют самостоятельное значение, а так же используются для связывания в панно.
Квадратные гирлянды изготавливаются из больших и малых четверок шаров. В малой четверке все шары надуты до диаметра d. Шары в большой четверке надуты до диаметра D. В гирлянде все четные четверки являются малыми, а все нечетные — большими (или наоборот).
Для того чтобы гирлянда действительно выглядела квадратной, диаметры шаров в разных четверках должны соответствовать следующему соотношению: D = d * 1,19. Иными словами, шары в больших четверках должны быть надуты на 19% больше, чем шары в малых четверках. Расстояние между центрами соседних четверок должно составлять 75% от среднеарифметического от диаметра шаров.
Большие четверки связываются из шаров 12″, надутых до размера 25 см (d = 25 см), а малые четверки связываются из шаров 10″, надутых до размера 21 см (d = 21 см). При нормальной плотности гирлянды, расстояние между центрами четверок должно быть 17,2 см.
Длина гирлянды из десяти четверок (5 больших и 5 малых) будет длиной в 1,7 м. А для того, чтобы связать гирлянду длиной 10 м, потребуется 60 четверок (30 больших и 30 малых).
Большие четверки связываются из шаров 14″, надутых до размера 31 см (d = 31 см), а малые четверки связываются из шаров 12″, надутых до размера 26 см (d = 26 см). При нормальной плотности гирлянды, расстояние между центрами четверок должно быть 21,4 см.
Длина гирлянды из десяти четверок (5 больших и 5 малых) будет длиной в 2,2 м. А для того, чтобы связать гирлянду длиной 10 м, потребуется 47 четверок (23 больших и 24 малых).
На видео показано плетение гирлянды из примера №1
Плоские гирлянды из четверок воздушных шаров
Плоские гирлянды изготавливаются из кластеров двух видов. Первый вид — это четверки из шаров, надутых на малый диаметр d (малые четверки). Второй вид — это четверки шаров, связанные из двух двоек шаров, малых и больших. Малые двойки это кластеры, связанные из двух шаров, надутых на малый диаметр d, а большие двойки это кластеры, связанные из двух шаров, надутых на большой диаметр D.
Соотношение между диаметрами шаров в кластере простое: D = d * 1,5
Иными словами, большие шары в кластерах должны быть надуты на 50% больше чем малые шары. При таком соотношении большие шары в гирлянде ложатся плотно.
Нормальная плотность гирлянды обеспечивается при расстоянии между центрами кластеров, составляющем 75% от диаметра малых шаров.
Плоские гирлянды вяжутся совершенно так же, как и обычные круглые или квадратные гирлянды. Четверки составляются друг с другом и связываются тесьмой или леской. Главное в плоской гирлянде — это точная калибровка шаров.
Например, малые шары размером 9″ будем надувать на размер в 17 см, большие шары размером 12″ будем надувать на размер 25,5 см.
Соотношение выполнено: 17 * 1,5 = 25,5 см.
Плоская гирлянда, состоящая из N кластеров, будет иметь длину L:
Например, если для малых шаров используются шары 9″, надутые до диаметра 17 см (d), то гирлянда из 10 кластеров будет иметь длину 1,3 м.
Рекомендуется начинать и заканчивать плоскую гирлянду малой четверкой. Это позволяет выровнять положение крайних больших шаров.
Гирлянды-цепочки из воздушных шаров LINK-O-LOON
Гирлянда последовательно связывается из LINK-O-LOON. Каждый новый шар надувается, калибруется и привязывается к предыдущему шару. Привязывается надутый LINK-O-LOON к хвостику другого LINK-O-LOON точно также, как круглые шары связываются в двойку.
Место связки LINK-O-LOON друг с другом маскируется четверками шаров 5″, так называемыми «воротниками» или другим способом, например, бантами из широких декоративных лент.
На видео показан процесс изготовления гирлянды-цепочки из LINK-O-LOON размером 12″
Длина LINK-O-LOON зависит от его диаметра:
Например, если нужна гирлянда длиной 10 м, связанная из LINK-O-LOON, надутых до диаметра 25 см. Длина таких шаров составит 28 см, значит, для гирлянды потребуется 25 шаров.
Следует отметить, что гирлянды из LINK-O-LOON не содержат тесьмы или лески, шары удерживаются на связках. При воздействиях на гирлянду, нагрузка будет прикладываться к крайним шарам. Поэтому такие гирлянды не рекомендуется делать протяженными или использовать их на улице.
Замечания по изготовлению гирлянд
Безопасность рук
Во время плетения гирлянд есть риск травмировать руки. Тесьма или леска, применяемые для связывания кластеров, натирают кожу на руках так, что могут образоваться мозоли. Для безопасности рекомендуется работать в обычных нитяных перчатках, которые применяются строителями.
Безопасность компрессора
При массовом надувании шаров, компрессор работает почти без перерыва и нагревается. Необходимо постоянно контролировать температуру нагнетаемого воздуха и следить за тем, чтобы компрессор не перегрелся. Когда нагнетаемый компрессором воздух из теплого начнет становиться горячим, то необходимо либо сделать перерыв, либо сменить компрессор. Неплохой способ быстро остудить компрессор: поставить его в холодильник.
Безопасность гирлянды
Следует максимально избегать контактов шаров с полом и другими поверхностями, где может собираться пыль и грязь. Шары в четверках, или уже связанные в гирлянду, соприкасающиеся с пылью, получают повреждения, которые приводят к тому, что шары или сразу лопаются, или время их жизни существенно сокращается.
Во время плетения кластеры и гирлянды можно класть на пол, лишь застелив его пленкой. Хорошим решением будет дорожка, составленная из стульев спинками назад, так, чтобы в профиль она напоминала букву «Н». На это импровизированное ложе можно складывать куски гирлянды или подготовленные кластеры. Идеальным решением является возможность все делать на весу и никуда не класть шары.
Если гирлянда изготавливается в помещении для последующей перевозки на место монтажа, то рекомендуется делать ее кусками по 2 — 3 м, а связывать куски в единое целое уже непосредственно на месте установки. Такой способ удобнее в работе и при транспортировке и безопаснее для гирлянды, т.е. ее не надо будет сгибать. Разумеется, для перевозки гирлянд нужно использовать чистый транспорт, или защищать гирлянду пленкой.
Ремонт гирлянды
Во время изготовления некоторые шары, уже связанные в гирлянду, будут сдуваться или лопнут. Сдувающийся шар нужно лопнуть, вместо него надуть и завязать на узел шар требуемого размера и привязать его в центр ремонтируемого кластера.
Гораздо сложнее выполнить такой ремонт гирлянды, уже установленной на высоте. А потребность в нем, скорей всего, будет. Несколько шаров обязательно будут повреждены во время изготовления, и это вскроется слишком поздно.
Если есть возможность, то рекомендуется дать гирлянде «отлежаться» перед монтажом. Например, гирлянду делать вечером, ночь она «отлеживается», а монтируют ее уже на следующее утро. За ночь все шары, получившие повреждения стенок во время изготовления, обязательно начнут сдуваться, и они станут заметны. Гирлянда в этом случае ремонтируется до монтажа, что гораздо проще.
Необычные гирлянды
Для необычных оформлений можно попробовать плести гирлянды не только из круглых шаров. Вполне возможно создавать гирлянды из латексных сердец. Сердца в кластерах можно ориентировать как поперек оси гирлянды, так и вдоль. Не менее интересным решением будут гирлянды, изготовленные из фольгированных шаров: кругов или сердец.
Способ плетения таких гирлянд одинаков: вначале создаются кластеры, а потом они связываются в гирлянду.
Гирлянды из шаров, надутых гелием
Вполне возможно плести гирлянды из шаров, надутых гелием вместо воздуха. Если шары имеют достаточный размер (10″ и более), то гирлянда будет стремиться взлететь так же, как и обычный шар, надутый гелием. Если закрепить начало и конец гирлянды, то гирлянда примет форму арки. Если закрепить только один конец гирлянды, то она встанет вертикально.
Этот прием часто используют для гирлянд из LINK-O-LOON. Круглые гирлянды надувают гелием, если необходимо создать большую арку, а использовать каркас нет возможности.
Для того чтобы приземлить гирлянду, необходимо использовать грузы соответствующей массы. Например, 10 м круглой гирлянды из четверок шаров, надутых гелием до размера 25 см, будут состоять из 212 шаров. Каждый шар создает подъемную силу в 10 г. Таким образом, подъемная сила всей гирлянды окажется более 2 кг. Масса каждого груза, удерживающего концы гирлянды, должна быть не менее 1 кг.
Следует учитывать парусный эффект гелиевой гирлянды. Ветер будет наклонять и раскачивать гирлянду, поэтому «взлетающие» гирлянды имеет смысл использовать только в помещении.