Как пишутся сотые единицы

СПАДИЛО.РУ

теория по математике 📈 числа и вычисления

Десятичная дробь — дробь, которая представляет собой способ представление числа в виде записи числа с запятой, где цифры перед запятой называются целой частью, а цифры после запятой – дробной частью (десятичной частью).

Десятичные дроби получают из записи обыкновенных дробей со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее. Например, десятичные дроби:

4,56 – четыре целых пятьдесят шесть сотых 18,234 – восемнадцать целых двести тридцать четыре тысячных 78,6 – семьдесят восемь целых шесть десятых

Чтение десятичных дробей

Чтение десятичной части (десятых, сотых и так далее) зависит от количества цифр после запятой. Если цифра одна, то читают – десятых (в числе десять — один нуль, это соответствует одной цифре). Если две цифры после запятой, то читают – сотых (в сотне два нуля).

Десятичные дроби получаются из обыкновенных дробей:

Сложение (вычитание) десятичных дробей

Чтобы сложить (вычесть) в столбик две десятичные дроби нужно:

Записать их друг под другом так, чтобы при записи запятая оказалась под запятой и соответствующий разряд под соответствующим.
Уравнять количество знаков после запятой, добавляя недостающие нулями.
Выполнить сложение (вычитание) в столбик, не обращая внимания на запятую.
Поставить запятую под запятыми.

Если складывают (вычитают) целое число и десятичную дробь, то нужно поставить запятую после целого числа и приписать необходимое количество нулей после запятой.

Пример №1. Запись, где запятая под запятой и соответствующий разряд под соответствующим.

34,145 + 5,678 = 39,823

Пример №2. Запись, где также запятая под запятой, а во втором числе дописан нуль, чтобы уравнять количество знаков после запятой.

Пример №3. В первом слагаемом нет десятичной части, поэтому, после числа 56 поставили запятую и добавили нужное количество нулей.

Умножение десятичных дробей

При умножении двух десятичных дробей в столбик необходимо:

Написать числа одно под другим, не обращая внимания на запятую
Выполнить умножение в столбик
В ответе отделить столько цифр справа запятой, сколько их в обоих множителях вместе. Если в одном из чисел нет запятой, то считать цифры только в одном числе.

Пример №4. Запись выполнена так, что цифры по правому краю записаны ровно одна под одной, то есть как при обычном умножении чисел в столбик. Умножение выполнено без учета запятой. В ответе справа отделены 4 цифры запятой, так как в первом множителе их 3 после запятой, а во втором – одна, в двух множителях вместе – четыре.

0,125 × 2,3 00375 0250 0,2875

Пример №5. Здесь показано умножение десятичной дроби и целого числа. Умножение выполнено без учета запятой. В ответе отделена справа запятой только одна цифра, так как только в первом множителе есть десятичная часть с одной цифрой после запятой.

Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000…

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, нужно перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей у множителя. Умножение в данном случае выполняется в строчку.

Пример №6. 2,456 × 10 = 24,56 Запятую в десятичной дроби перенесли вправо на 1 цифру, так как у 10 один нуль.

Пример №7. 0,45678 × 100 = 45,678 Запятую перенесли вправо на 2 цифры, так как у 100 два нуля. Нуль, стоящий в начале десятичной дроби, убрали, так как впереди целой части, отличной от нуля он не пишется.

Пример №8. 9,46 × 1000 = 9460 в данном случае при переносе запятой на три цифра не хватило одной, поэтому в конце числа приписали нуль, и в ответе получилось целое число.

Умножение десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001…

При умножении десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 (и так далее) нужно перенести запятую на столько цифр влево, сколько цифр в данной разрядной единице после запятой. Умножение обычно выполняется в строчку устно.

Пример №9. 983,7821 × 0,01= 9,837821 Переносим запятые влево на 2 цифры, так как в числе 0,01 две цифры после запятой.

Пример №10. 8,7654 × 0,1 = 0,87654 Перенесли на 1 цифру влево, так как в числе 0,1 одна цифра после запятой. В данном случае перед 8 появился нуль, так как при переносе запятой слева цифр не оказалось.

Пример №11. 7,98 × 0,0001 = 0,000798 При переносе влево на 4 цифры не хватило трех, поэтому впереди поставили нули, а также нуль образуется и в целой части.

Деление десятичных дробей

При делении десятичной дроби на целое число выполняют сначала деление целой части, а затем десятичной.
При делении десятичной дроби на другую десятичную дробь необходимо в делителе убрать запятую, а в делимом передвинуть ее вправо на столько цифр, сколько их в делителе после запятой. Затем выполнить деление на целое число.
Есть случаи, когда цифр после запятой при переносе запятой у дроби не хватает. Тогда необходимо дополнить число нулями.

Пример №12. Деление десятичной дроби на целое число. 46,8 : 2 = 23,4

Пример №13. Деление десятичной дроби на десятичную дробь. 12,096 : 2,24 = 5,4 Из данного примера видно, что деление десятичных дробей обязательно сводится к делению на целое число.

Пример №14. 276,3 : 0,003 = 276300 : 3 = 92100. Здесь видно, что не хватает двух цифр в числе 276,3 и поэтому при переносе запятой к нему приписали два нуля. Затем выполнили деление двух целых чисел.

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000…

При делении десятичной дроби на 10,100, 1000 и так далее нужно перенести запятую на столько цифр влево, сколько нулей в данном числе. Деление выполняется в строчку устно.

Пример №16. 134,987 : 1000 = 0,134987 Перенесли запятую на три цифры влево, так как у 1000 три нуля. В целой части поставили нуль, так как цифр не хватило.

Пример №17. 7,234 : 100 = 0,07234 Перенесли запятую влево на две цифры. Так как цифр не хватало, то недостающие заменили нулями.

Деление десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001…

При делении десятичной дроби на разрядную единицу 0,1; 0,01; 0,001 и так далее нужно перенести запятую на столько цифр вправо, сколько цифр в данной разрядной единице после запятой. Деление обычно выполняется в строчку устно.

Пример №19. 41,234 : 0,01 = 4123,4 Перенос запятой на 2 цифры вправо, так как в числе 0,01 две цифры после запятой.

Пример №20. 56,91 : 0,001 = 56910 При переносе запятой на три цифры вправо приписали один нуль, так как одной цифры не хватило.

Источник статьи: http://spadilo.ru/desyatichnye-drobi/

Десятичные дроби

— дробь, знаменатель которого 10 n , где n — натуральное число.

Записан десятичная дробь читается согласно схемы

1	2	3	4	,	5	6	7	8
тысячи	сотни	десятки	единицы	десятые	сотые	тысячные	десятитысячные

Например десятичная дробь 10,436 читается «десять целых четыреста тридцать шесть тысячных».

Среди дробей наиболее часто употребляемыми в повседневной жизни есть дроби со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д.

Например, 10 г кг,

1мм см,

2см 5мм см и т.д.

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д. договорились записывать без знаменателя.
Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой.

Например, вместо пишут (читают: «2 целых и 5 десятых»).

Любое число, знаменатель дробной части которого выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичного дроби.

Если дробь правильная, то перед запятой пишут цифру 0.
Например, вместо пишут (читают: «0 целых и 33 тысячная»).

Обрати внимание! После запятой числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе.

Таблица разрядов десятичных дробей

Десятичная дробь, как и любое число, состоит из цифр (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Место каждой цифры в числе важное: оно определяет разряд числа.

Десятичная дробь состоит из целой части (все цифры до запятой) и дробной части (все цифры после запятой).

Целую часть десятичной дроби можно разбить на разряды также, как и натуральные числа: единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д.

Дробная часть десятичной дроби разбивают на разряды так: десятые (в знаменателе обыкновенной дроби 10), сотые (десятые (в знаменателе обыкновенной дроби 100), тысячные (десятые (в знаменателе обыкновенной дроби 1000) и т.д.

Таблицу разрядов можно дополнить любым нужным количеством столбцов.

1-й разряд после запятой — разряд десятых,
2-й разряд после запятой — разряд сотых,
3-й разряд после запятой — разряд тысячных,
4-й разряд после запятой — разряд десятитысячных,
5-й разряд после запятой — разряд стотысячных,
6-й разряд после запятой — разряд миллионных,
7-й разряд после запятой — разряд десятимиллионным,
8-й разряд после запятой — разряд стомільйонних.

Сложение и вычитание десятичных дробей

Чтобы добавить или вычесть десятичные дроби, нужно:

Уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
Записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
Выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
Поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Свойства сложения для десятичных дробей:

a + b = b + a — переставная свойство

(a + b) + c = a + ( b + c ) — связующее свойство

Умножение десятичных дробей

Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1. выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2. отделить запятой столько цифр справа, сколько их после запятой в обоих множителях вместе.

Подробнее читайте здесь

Деление десятичных дробей

Чтобы поделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1. разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2. поставить в частном запятую, когда закончится делення целой части.

Подробнее читайте здесь

Сравнение десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом, отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа.

Сравним две десятичные дроби 0,642 и 0,65. Уравняем число десятичных знаков, приписав к числу 0,65 дело ноль. Получим дроби 0,564 и 0,650.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше то дробь, который имеет больший числитель.
Так как , то , а следовательно,

Десятичные дроби можно сравнивать и по разрядам.

В десятичных дробях 26,63 и 6,553 достаточно сравнить целые части. Так как , то и ;.

Конечные и бесконечные десятичные дроби

Определение: называется дробь, который содержит конечную количество цифр после запятой.

Определение: называется дробь, который не содержит конечной количества цифр после запятой.

Определение: (периодическим дробью) называется бесконечный дробь, в конце содержит группу цифр, которые повторяются.

называется группа цифр, которые повторяются. В предыдущем примере-это 89.

Периодическая десятичная дробь называется , если ее период начинается сразу после запятой, а период может содержать любое конечное число цифр.

Периодическая десятичная дробь называется если периодическая десятичная дробь содержит еще число, помещенное между целой частью и периодом. Число периодической дроби, стоящее между целой частью и периодом, называется передперіодом этой дроби.

Источник статьи: http://cubens.com/ru/handbook/fractional-numbers/decimal-fractions