Как пишется знак перпендикулярности

Что значит «перпендикулярно»? Происхождение и значение термина

Слово «перпендикулярно» часто встречается в учебниках геометрии. А вот каково происхождение этого понятия? Что значит «перпендикулярно», откуда появилось это слово? Об этом и рассказывается в данной статье.

Происхождение слова

Наречие «перпендикулярно» происходит от существительного «перпендикуляр». Это слово пришло в русский язык из латыни. Там per и pendere означало «перед» и «висеть», а сочетание этих двух слов можно перевести как «отвес». Словосочетание показалось очень удобным, и его стали применять в геометрии.

Перпендикуляром можно назвать прямую. Но не каждую, а лишь ту, которая находится под прямым углом. Поэтому ответ на вопрос о том, что значит перпендикулярно, обязательно должен содержать упоминание прямого угла. Прямая может быть перпендикулярна другой прямой, лучу, вектору, стороне геометрической фигуры и даже плоскости.

Свойства перпендикулярности

Несколько свойств делают перпендикулярность довольно интересным геометрическим явлением. По умолчанию, если первая линия расположена под углом 90° ко второй, то и вторая перпендикулярна первой. Поэтому в условии задачи нет смысла обсуждать, какая из линий перпендикулярна другой.

При изучении высшей математики объяснить, что значит перпендикулярно, будет сложнее. Для математика перпендикулярность – всего лишь частный случай общей математической концепции ортогональности. В понятие перпендикулярности также входит описание многомерных геометрических объектов и их свойств.

Обозначение

На вопрос о том, что значит перпендикулярно, можно ответить и графически. Все математики мира придерживаются определенный условных обозначений, понятных даже тем, кто не знает иностранных языков.

Обозначение перпендикуляра впервые появилось на свет в 1634 году. Оно было опубликовано в работах французского астронома и математика Пьера Эригона. В своем многотомном труде он обобщил все математические знания, известные в то время, и изложил их на французском и латинском языках. Его труды не утратили своего значения много лет спустя – так, Эригона цитировали в своих работах Лейбниц и Паскаль. Он был автором нескольких математических обозначений, наиболее долгоживущим из них оказался знак перпендикулярности. На языке математики «перпендикулярно» выглядит вот так:

Как видно, ничего сложного в обозначении перпендикуляра нет. Просто нужно дорисовать маленький квадратик в углу пересекающихся линий. Иногда перпендикуляр рисуют в виде угла с обозначением в 90°.

Теперь вы тоже знаете о том, что значит слово «перпендикулярно» и кто придумал такое удачное обозначение геометрического понятия.

Источник статьи: http://www.syl.ru/article/304826/chto-znachit-perpendikulyarno-proishojdenie-i-znachenie-termina

Как пишется знак перпендикулярности

Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.

В аналитическом выражении прямые, заданные линейными функциями и будут перпендикулярны, если выполнено условие . Эти же прямые будут перпендикулярны, если . (Здесь — углы наклона прямой к горизонтали)

Для обозначения перпендикулярности имеется общепринятый символ: , предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.

Построение перпендикуляра

Шаг 1: (красный) С помощью циркуля проведём полуокружность с центром в точке P, получив точки А’ и В’.

Шаг 2: (зелёный) Не меняя радиуса, построим две полуокружности с центром в точках A’ и В’ соответственно, проходящими через точку Р. Кроме точки Р есть ещё одна точка пересечения этих полуокружностей, назовём её Q.

Шаг 3: (синий) Соединяем точки Р и Q. PQ и есть перпендикуляр к прямой АВ.

Координаты точки основания перпендикуляра к прямой

A(xa,ya) и B(xb,yb) — прямая, O(xo,yo) — основание перпендикуляра, опущенного из точки P(xp,yp).

Если xa = xb (вертикаль), то xo = xa и yo = yp. Если ya = yb (горизонталь), то xo = xp и yo = ya.

Во всех остальных случаях

xo = (xa*(yb-ya)^2 + xp*(xb-xa)^2 + (xb-xa) * (yb-ya) * (yp-ya)) / ((yb-ya)^2+(xb-xa)^2); yo = (yb-ya)*(xo-xa)/(xb-xa)+ya.

В трёхмерном пространстве

Перпендикулярные прямые

Две прямые в пространстве перпендикулярны друг другу, если они соответственно параллельны некоторым двум другим прямым, лежащим в одной плоскости и перпендикулярным в ней.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Определение: Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна всем прямым лежащим в этой плоскости.

Признак: Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Перпендикулярные плоскости

Две плоскости называются перпендикулярными, если двугранный угол между ними равен 90°.

• Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
• Если из точки, принадлежащей одной из двух перпендикулярных плоскостей, провести перпендикуляр к другой плоскости, то этот перпендикуляр полностью лежит в первой плоскости.
• Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости.
• Плоскость, перпендикулярная двум пересекающимся плоскостям, перпендикулярна их линии пересечения [1] .

В многомерных пространствах

Перпендикулярность плоскостей в 4-мерном пространстве

Перпендикулярность плоскостей в четырёхмерном пространстве имеет два смысла: плоскости могут быть перпендикулярны в 3-мерном смысле, если они пересекаются по прямой (а следовательно, лежат в одной гиперплоскости), и двугранный угол между ними равен 90°.

Плоскости могут быть также перпендикулярны в 4-мерном смысле, если они пересекаются в точке (а следовательно, не лежат в одной гиперплоскости), и любые 2 прямые, проведённые в этих плоскостях через точку их пересечения (каждая прямая в своей плоскости), перпендикулярны.

В 4-мерном пространстве через данную точку можно провести ровно 2 взаимно перпендикулярные плоскости в 4-мерном смысле (поэтому 4-мерное евклидово пространство можно представить как декартово произведение двух плоскостей). Если же объединить оба вида перпендикулярности, то через данную точку можно провести 6 взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в любом из двух вышеупомянутых значений).

Существование шести взаимно перпендикулярных плоскостей можно пояснить таким примером. Пусть дана система декартовых координат x y z t. Для каждой пары координатных прямых существует плоскость, включающая эти две прямые. Количество таких пар равно : xy, xz, xt, yz, yt, zt, и им соответствуют 6 плоскостей. Те из этих плоскостей, которые включают одноимённую ось, перпендикулярны в 3-мерном смысле и пересекаются по прямой (например, xy и xz, yz и zt), а те, которые не включают одноимённых осей, перпендикулярны в 4-мерном смысле и пересекаются в точке (например, xy и zt, yz и xt).

Перпендикулярность прямой и гиперплоскости

Пусть задано n-мерное евклидово пространство (n>2) и ассоциированное с ним векторное пространство , а прямая l с направляющим векторным пространством и гиперплоскость с направляющим векторным пространством (где , ) принадлежат пространству .

Прямая l называется перпендикулярной гиперплоскости , если подпространство ортогонально подпространству , то есть

Источник статьи: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/100799

Пишем символы на клавиатуре

Иногда возникает ситуация, когда вам необходимо употребить в каком-нибудь тексте специальный символ, однако на клавиатуре клавиши с таким символом не существует. Что тогда?

Существует несколько путей.
Если вы печатаете в текстовом редакторе Microsoft Word 2007, то все просто: достаточно выбрать на закладке Вставка пункт «Символ». В раскрывшемся списке выбираете нужный символ либо нажимаете на Другие символы… В открывшемся диалоговом окне находите необходимый символ и нажимаете клавишу Вставить.

А как поступить с другими редакторами или поисковиками?
Вот коды некоторых символов.
●Пошагово:
1.Включаем кнопку NumLock(в правой части клавиатуры)
2. Зажимаем Alt.
3. И одновременно с зажатой клавишей alt Набираем на цифровом блоке комбинацию.
4. Отжимаем Alt.
4. Любуемся значком.

Еще символы:
© Копирайт [0169]♥ Сердечко [3]® Зарезервировано [0174]℠ Знак обслуживания [8480]℃ Цельсий [8451]℅ C/о [8453]℉ Фаренгейт [8457]№ Номерной знак [8470]℗ Копирайт записи [8471]℞ Фармацевтический символ [8478]Ω Ом [8486]℧ Перевернутый Ом [8487]☀ Солнце [9728]☁ Туча [9729]☂ Зонтик [9730]☃ Снеговик [9731]☄ Комета [9732]★ Звезда (закрашенная) [9733]☆ Звезда (контуры) [9734]☇ Молния [9735]☈ Гроза [9736]☉ Солнце (контур) [9737]☊ Восходящий узел [9738]☋ Нисходящий узел [9739]☌ Сопряжение [9740]☍ Оппозиция [9741]☎ Телефон (закрашенный) [9742]☏ Телефон (контур) 9743]☐ Пустой квадрат [9744]☑ Квадратик с галочкой [9745]☒ Квадратик с крестиком X [9746]☓ Андреевский крест [9747]☚ Палец, показывающий налево (закрашенный) [9754]☛ Палец, показывающий направо (закрашенный) [9755]☜ Палец, показывающий налево (контур) [9756]☝ Палец, показывающий вверх (контур) [9757]☞ Палец, показывающий направо (контур) [9758]☟ Палец, показывающий вниз (контур) [9759]☠ Череп и кости [9760]☡ Предупреждающий знак [9761]☢ Знак радиации [9762]☣ Знак биологической опасности [9763]☤ Кадуцей (жезл Гермеса) [9764]☥ Анкх [9765]☦ Восточно-христианский крест [9766]☧ Христограмма [9767]☨ Патриархальный крест [9768]☩ Греческий крест [9769]☪ Луна и звезда [9770]☫ Символ Фарси [9771]☬ Ади Шакти [9772]☭ Серп и молот [9773]☮ Знак мира [9774]☯ Инь и Янь [9775]☰ Триграмма небо [9776]☱ Триграмма озеро [9777]☲ Триграмма огонь [9778]☳ Триграмма гроза [9779]☴ Триграмма ветер [9780]☵ Триграмма вода [9781]☶ Триграмма гора [9782]☷ Триграмма земля [9783]☸ Колесо дхарма [9784]☹ Грустный смайл [9785]☺ Веселый смайл [9786]☻ Черный смайл [9787]☽ Растущая луна [9789]☾ Спадающая луна [9790]☿ Меркурий [9791]♀ Венера (знак женщины) [9792]♁ Земля [9793]♂ Марс (знак мужчины) [9794]♃ Юпитер [9795]♄ Сатурн [9796]♅ Уран [9797]♆ Нептун [9798]♇ Плутон [9799]♈ Овен [9800]♉ Телец [9801]♊ Близнецы [9802]♋ Рак [9803]♌ Лев [9804]♍ Дева [9805]♎ Весы [9806]♏ Скорпион [9807]♐ Стрелец [9808]♑ Козерог [9809]♒ Водолей [9810]♓ Рыбы [9811]♔ Белый король [9812]♕ Белая королева [9813]♖ Белая ладья [9814]♗ Белый слон [9815]♘ Белая лошадь [9816]♙ Белая пешка [9817]♚ Черный король [9818]♛ Черная королева [9819]♜ Черная ладья [9820]♝ Черный слон [9821]♞ Черная лошадь [9822]♟ Черная пешка [9823]♠ Черная пика [9824]♡ Черва [9825]♢ Бубна [9826]♣ Трефа [9827]♤ Пика (контур) [9828]♥ Черва (закрашенная) или сердце [9829]♦ Бубна (закрашенная) [9830]♧ Трефа (контур) [9831]♨ Гейзер [9832]♩ Музыкальная четвертная нота [9833]♪ Музыкальная восьмая нота [9834]♫ Соединенные две ноты [9835]♬ Соединенные двойной планкой две ноты [9836]♭ Бемоль [9837]♮ Звук натурального звукоряда [9838]♯ Диез [9839]✁ Отрезать сверху [9985]✂ Отрезать здесь [9986]✃ Отрезать снизу [9987]✄ Ножницы [9988]✆ Общественный телефон [9990]✇ Кассета [9991]✈ Аэропорт/самолет [9992]✉ Конверт/email [9993]✌ Знак победы [9996]✍ Подпись [9997]✎ Диагональный карандаш [9998]✏ Карандаш [9999]✐ Диагональный карандаш, смотрящий вверх [10000]✓ Галочка [10003]✔ Жирная галочка [10004]✕ Знак умножения/X [100005]✖ Жирный знак умножения/X [10006]✗ Наклоненный знак X [10007]✘ Жирный наклоненный знак X [10008]✝ Римский крест [10013]✞ Римский крест 3D [10014]✟ Латинский крест (контур) [10015]✠ Мальтийский крест [10016]✡ Звезда Давида [10017]❛ Знак кавычек [10075]❜ Знак кавычек (перевернутый) [10076]❝ Двойной знак кавычек [10077]❞ Двойной знак кавычек (перевернутый) [10078]™ Товарный знак [0153]○= 777

Не забывайте подписываться и делиться с друзьями ссылкой на наш канал. Самое интересное впереди.

Источник статьи: http://zen.yandex.ru/media/goodtip/pishem-simvoly-na-klaviature-5ba8ef802098b300aab5f80a