Пропорциональность
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным [1] .
Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.
Содержание
Пример
Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:
Коэффициент пропорциональности
Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой [1] .
Символ
Математический символ ‘∝’ используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.
В Юникоде для отображения используется символ U+221D.
Прямо пропорциональные величины
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.
Обратная пропорциональность
Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).
- Область определения D ( y ) = ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) <\displaystyle D(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )>
- Область значений E ( y ) = ( − ∞ ; 0 ) ∪ ( 0 ; + ∞ ) <\displaystyle E(y)=(-\infty ;0)\cup (0;+\infty )>
- Функция нечётна, так как f ( − x ) = k − x = − k x = − f ( x ) <\displaystyle f(-x)=<\frac
<-x>>=-<\frac >=-f(x)> - Функция убывает на каждом из множеств ( − ∞ ; 0 ) <\displaystyle (-\infty ;0)>и ( 0 ; + ∞ ) <\displaystyle (0;+\infty )>по отдельности для 0>»> k > 0 <\displaystyle k>0>0″/> и возрастает на каждом из них по отдельности при k 0 <\displaystyle k .
- Графиком обратной пропорциональности является гипербола с эксцентриситетом 2 <\displaystyle <\sqrt <2>>>.
См. также
Источники
Что такое wiki2.info Вики является главным информационным ресурсом в интернете. Она открыта для любого пользователя. Вики это библиотека, которая является общественной и многоязычной.
Основа этой страницы находится в Википедии. Текст доступен по лицензии CC BY-SA 3.0 Unported License.
Wikipedia® — зарегистрированный товарный знак организации Wikimedia Foundation, Inc. wiki2.info является независимой компанией и не аффилирована с Фондом Викимедиа (Wikimedia Foundation).
Источник статьи: http://wiki2.info/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C
Какие есть математические символы?
К самым распространённым относятся:
Что обозначает этот знак ))))) в переписке?
Скобочки в переписках обозначают степень улыбки пользователя, который их отправляет. То есть одна скобочка это просто «доволен», две чуть больше «доволен», три уже смех и далее подразумевается, что пользователь очень сильно смеётся, но обычно, всё это не работает и скобки ставят просто по привычке.
Приведите примеры рациональных и иррациональных чисел. Почему они так называются?
- Рациональное число — такое число, которое можно представить в виде несократимой дроби, у которой в числителе и знаменателе целые числа.
Например: 140/91 - А конечной или бесконечной бывает десятичная запись числа. Десятияная запись любого рационального числа либо конечная, либо периодическая (содержащая циклически повторяющиеся комбинации цифр).
- Иррациональное число — не являющееся рациональным. Его невозможно представить в виде несократимой дроби.
- например, иррациональным является √2 — длина диагонали квадрата, сторона которого равна 1.
- Чтобы доказать, что число иррационально, делают предположение, что оно рационально и может быть представлено в виде несократимой дроби p/q. Используя преобразования, доказывают, что p и q не взаимно простые, значит предположение о рациональности дроби было неверно.
- Название «рациональный» произошло от латинского слова «ratio» — , одним из значений которого является соотношение. Дробь это как раз отношение числителя к знаменателю, соотношение.
А «иррациональное» не является переводом слова, но, очевидно, онбозначает «не рациональное».
Какие интересные логические и математические парадоксы вы знаете? Можете ли вы их объяснить «на пальцах»?
Каждое второе натуральное число делится на два, каждое третье-на три, каждое четвертое-на четыре. Казалось бы царит полная гармония. Но откуда берется беспорядок с простыми числами(которые делятся сами на себя и единицу)? Вот почему говорят, что хаос это непознанная закономерность.
Чему равно число Пи?
Никто не знает точно, чему равно пи. Если разделить длину окружности на ее диаметр, то результат всегда будет одинаковый, какую окружность ни возьми. Этот результат и обозначили греческой буквой пи. Буква понадобилась потому, что привычными цифрами это число точно записать невозможно. Но мы знаем, чему оно равно приблизительно.
Самое знаменитое приближение – 3,14. Чтобы запомнить больше цифр, можно выучить стишок:
Источник статьи: http://yandex.ru/q/question/hw.math/kakie_est_matematicheskie_simvoly_361b186d/
Как пишется значок пропорциональности
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ, пропорциональности, мн. нет, жен. (книжн.). 1. отвлеч. сущ. к пропорциональный. Пропорциональность частей. Пропорциональность телосложения. 2. Такая зависимость между величинами, когда они пропорционально (см. пропорциональный … Толковый словарь Ушакова
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — (от лат. proportionalis соразмерный, пропорциональный). Соразмерность. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ отлат. proportionalis, пропорциональный. Соразмерность. Объяснение 25000… … Словарь иностранных слов русского языка
Пропорциональность — 1) соразмерность элементов и их связей в одной системе; 2) принцип организации политических систем и процессов, динамическая сбалансированность политической системы. В политологическом ракурсе «пропорциональность» подразумевает выяснение целого… … Политология. Словарь.
пропорциональность — соразмерность, соизмеримость; соответствие, стройность, гармоничность, рациональность, нормальность. Ant. непропорциональность, асимметрия Словарь русских синонимов. пропорциональность соразмерность Словарь синонимов русского языка. Практический… … Словарь синонимов
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — (от латинского proportio соотношение), простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность y=kx (например, путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т.е. S=vt) и обратную… … Современная энциклопедия
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — простейший вид функциональной зависимости (см. Функция). Различают прямую пропорциональность. (y =kx) и обратную пропорциональность (y=k/x). Напр., путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т. е. S =vt… … Большой Энциклопедический словарь
Пропорциональность — (от латинского proportio соотношение), простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность y=kx (например, путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т.е. S=vt) и обратную… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
пропорциональность — ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ, соразмерность ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ, соразмерный ПРОПОРЦИОНАЛЬНО, соразмерно, соответственно … Словарь-тезаурус синонимов русской речи
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ, и, жен. 1. см. пропорциональный. 2. В математике: такая зависимость между величинами, при к рой увеличение одной из них влечёт за собой изменение другой во столько же раз. Прямая п. (при к рой с увеличением одной величины… … Толковый словарь Ожегова
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — англ. proportionality; нем. Proportionalitat. Простейший вид функциональной зависимости, фиксирующей соотношение между двумя величинами; показатель отношения исследуемой функции ко всему числу изучаемых случайностей. Antinazi. Энциклопедия… … Энциклопедия социологии
ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — (лат. proportionalis) соблюдение пропорций, рациональных структурных соотношений в экономике, согласованное развитие отраслей, сфер, регионов. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М … Экономический словарь
Источник статьи: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/372761
Пропорциональность
Значения, двух каких бы то ни было величин, могут взаимно зависеть друг от друга.
К примеру, площадь квадрата находится в зависимости от длины его стороны, и так же обратно, длина стороны квадрата зависима от его площади.
Две величины, которые по характеру являются взаимно зависимыми, называются пропорциональными, при условии, если отношение их значений будет неизменным.
Общий вес керосина пропорционален его настоящему объему, например:
Следовательно, отношение веса к его объему будет:
Отношение пропорциональных величин, являющихся неизменным, называются коэффициентом пропорциональности. Этот коэффициент пропорциональности указывает, сколько единиц одной взятой величины приходится на одну единицу другой.
Если две отдельные величины пропорциональны, то любая пара таких значений одной величины, будет образовывать пропорцию с парой соответствующих значений другой, выбранных в том же порядке.
Две величины, которые зависят друг от друга так, что при увеличении значения одной из них другая увеличивается в том, же соотношении, называются пропорциональными.
Две величины, которые зависят друг от друга так, что при увеличении одной величины другая в том же отношении будет уменьшаться, называются обратно пропорциональными.
Например, время пробега состава поезда между двумя отдельными станциями обратно пропорционально скорости этого поезда.
При скорости 50 км/час поезд покрывает расстояние между Москвой и Петербургом за 13 часов, а при скорости 65 км/час – в 10 часов другими словами, когда скорость возростает в отношении 65 / 50 = 13 / 10 , продолжительность пробега уменьшается в том же соотношении:
Если две, какие либо величины являются обратно пропорциональными, то любая пара значений одной величины формирует пропорцию с парой соответствующих значений величин другой, выбранных в обратном порядке, например:
Произведение значений двух обратно пропорциональных величин остаются неизменными.
Источник статьи: http://simple-math.ru/arithmetics/proportionality.php
знак пропорциональности
Большой англо-русский и русско-английский словарь . 2001 .
Смотреть что такое «знак пропорциональности» в других словарях:
Знак равенства — … Википедия
Знаки операций — или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения в… … Википедия
Знаки опеций — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Знаки операторов — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Математические знаки — Знаки операций или математические символы знаки, которые символизируют определённые математические действия со своими аргументами. К самым распространённым относятся: Плюс: + Минус: , − Знак умножения: ×, ∙ Знак деления: :, ∕, ÷ Знак возведения… … Википедия
Равно — Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему значению выражениями. В античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно (например est egale). Декарт в XVII веке вместо… … Википедия
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ — раздел физики, охватывающий знания о статическом электричестве, электрических токах и магнитных явлениях. ЭЛЕКТРОСТАТИКА В электростатике рассматриваются явления, связанные с покоящимися электрическими зарядами. Наличие сил, действующих между… … Энциклопедия Кольера
ТЯГОТЕНИЕ — (гравитация, гравитационное взаимодействие), универсальное взаимодействие между любыми видами материи. Если это вз ствие относительно слабое и тела движутся медленно (по сравнению со скоростью света с), то справедлив закон всемирного тяготения… … Физическая энциклопедия
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ — раздел механики твердого тела, изучающий напряжения и деформации, которые обусловлены силами, действующими на твердые тела элементы конструкции. Эту дисциплину можно характеризовать и как науку о методах расчета элементов конструкции на прочность … Энциклопедия Кольера
История арифметики — Арифметика. Роспись Пинтуриккьо. Апартаменты Борджиа. 1492 1495. Рим, Ватиканские дворцы … Википедия
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — раздел физики, посвящённый изучению св в макроскопич. тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых ч ц (молекул, атомов, эл нов и т. д.), исходя из св в этих ч ц и вз ствий между ними. Изучением макроскопич. тел занимаются и др … Физическая энциклопедия
Источник статьи: http://dic.academic.ru/dic.nsf/eng_rus/99150/%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D0%BA