Как пишется выражение по математике

Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения

В этом разделе мы узнаем, что называют числовым выражением и значением выражения, научимся читать выражения.

Числовое выражение – это запись , состоящая из чисел и знаков действий между ними.

Значение выражения — это результат выполненных действий.

Например, в записи 44 + 32 = 76, значение выражения — это 76.

Чтение числовых выражений

34 — (8 + 21) — из 34 вычесть сумму чисел 8 и 21

13 + (26 — 8) — к 13 прибавить разность чисел 26 и 8

Решение числовых выражений

45 – (30 + 2) = …
Сначала выполняем действие, записанное в скобках. К 30 прибавляем 2.
30 + 2 = 32
Теперь нужно из 45 вычесть 38.
45 – 32 = 13
45 – (30 + 2) = 13

Сравнение значений числовых выражений

Сравнить числовое выражение – найти значение каждого из выражений и их сравнить.

Давай сравним значения двух выражений: 14 — 6 и 18 — 9.

Для этого найдем значения каждого из них:

Буквенные выражения

Буквенным называется математическое выражение, в котором используются цифры, знаки действий и буквы. Например, (47 + d) – 11.

В этих выражениях буквы могут обозначать различные числа. Число, которым заменяют букву, называют значением .

Для записи буквенных выражений необходимо знать некоторые буквы латинского алфавита. Мы приводим его полностью, чтобы ты знал, с какими буквами можешь встретиться при составлении, решении или чтении буквенных выражений.

Чаще всего используются буквы:

a, b, c, d, x, y, k, m, n

Алгоритм решения буквенного выражения

Алгоритм — значит, порядок, план выполнения команд.

1. Прочитать буквенное выражение

2. Записать буквенное выражение

3. Подставить значение неизвестного в выражении

Читаем выражение: Из 28 вычесть с или Найти разность числа 28 и с

Подставим вместо неизвестного «с» число 4.

У нас получается выражение: 28 – 4

Переменные

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях называются переменными. Например, в выражении с + x + 2 переменными являются буквы c и x. Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение с + x + 2 обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.

Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных. Например, изменим значения переменных c и x. Для изменения значений используется знак равенства

Мы изменили значения переменных c и x. Переменной c присвоили значение 2, переменной x присвоили значение 3, тогда выражение с + х + 2 будет выглядеть так:

Теперь мы можем найти значение этого выражения:

с + х + 2 = 2 + 3 + 2 = 5 + 2 = 7

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник статьи: http://budu5.com/manual/chapter/1175

Числовые и буквенные выражения. Формулы

Онлайн-репетиторы по всем школьным предметам. Подготовка к ОГЭ и ЕГЭ

Так же, как и у нашего языка общения есть алфавит и знаки-помощники (точка, тире, запятая и т.д.), математический язык вычисления также имеет свой алфавит:

цифры (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);
буквы латинского и греческого алфавитов (\(a, b, c, d, α, β, γ, δ\) и т.д.)
знаки математических действий ( \(+, -, \times , \div\), и т.д.);
скобки (), [], <>.

Буквы и цифры в математике служат для обозначения чисел.

Цифрами обозначается конкретное, какое-то определённое число.

Буквами – любое или неизвестное число, в зависимости от задачи.

258 – конкретное числодвести пятьдесят восемь;
\(a + b\) – сумма любых двух чисел;
\(x + 24 = 78\) – уравнение с неизвестным первым слагаемым икс.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ – это «слова» и «фразы» математики, записи, в которых содержатся:

числа, обозначенные цифрами или буквами,
знаки математических действий, которые связывают эти числа математическими действиями;
вспомогательные знаки – скобки.

При этом знаки математических действий и вспомогательные знаки ОБЯЗАТЕЛЬНО связывают числа и обозначают последовательность действий над ними.

Примеры математических выражений:

НЕ ЯВЛЯЕТСЯ математическим выражением:

запись только знака;
запись, не обозначающая математического действия над числами (когда знаки не связывают собой числа и не указывают на последовательность действий);
запись, в которой присутствуют знаки сравнения (в этом случае запись является уравнением или неравенством, сравнивающем два и более выражений).

Например, это НЕ математические выражения:

(
+
\((\div 8-59\)
\(35\cdot 12(+74\)
\(a+5=12\)
\(38+87

Случаи опускания знака умножения в выражениях

В буквенных выражениях обычно знак умножения пишут только между числами, которые выражены цифрами.

В остальных случаях знак умножения опускают, например:

между числовым и буквенным множителем: \(5\cdot x = 5x\)
между буквенными множителями: \(a\cdot b = ab\)
между числовым множителем и скобкой: \(3\cdot (d+c)=3(d+c)\)
между буквенным множителем и скобкой: \(a\cdot (b+c)=a(b+c)\)

Как читать математические выражения

Простейшие математические выражения, состоящие из одного математического действия, называются по названию результата этого действия:

\(2+3\) – суммачисел 2 и 3
\(5\cdot 4\) – произведение чисел 5 и 4
\(24\div 6\) – частноечисел 24 и 6
\(35-5\) – разность чисел 35 и 5

Более сложные выражения, называют по последнему выполняемому действию:

\((a+b)-c\) – разность суммы чисел a и b и числа c
\((a+b)\cdot (a-b)\) – произведение суммы чисел a и b и разности чисел a и b
\(a\div (c\cdot d)\) – частное числа a и произведения чисел c и d

Важно не только уметь читать готовые математические выражения, но и «переводить» слова на математический язык – язык чисел, знаков действия и других символов:

Сумма первых пяти натуральных чисел – \(1+2+3+4+5\)
Произведение всех однозначных чисел – \(1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7\cdot 8\cdot 9\)
Сумма всех двузначных чётных чисел – \(10+12+14+…+94+96+98\)

Алгоритм чтения математических выражений

Чтобы прочитать математическое выражение, нужно:

Определить порядок действий в выражении
Прочитать, начиная с последнего действия

При чтении сложного выражения повторяем действия алгоритма столько раз, сколько необходимо.

\(35\cdot (28-12)\) – Произведение числа 35 и разности чисел 28 и 12
\(35\cdot (28-12)+64\) – Сумма произведения числа 35 с разностью чисел 28 и 12, и числа 64.
\(35\cdot (28-12)+64–32\div 16\) – Разность суммы произведения числа 35 и разности чисел 28 и 12 с числом 64, и частного чисел 32 и 16

Формулы

Используя математические выражения можно одну величину представить в виде другой, то есть, установить зависимость значения одной величины от значения другой величины.

Велосипедист едет со скоростью \(V_<1>\) км/ч. Найти скорость:

а) автомобиля, если известно, что он едет в 3 раза быстрее: \(V_=3\cdot V_<1>\);

б) пешехода, если известно, что он двигается на 15 км/ч медленнее: \(V_

= V_<1>-15\).

Иначе это называется выразить одну величину через другую.

Многие величины в математике имеют свои собственные обозначения. Например: S – площадь фигуры, P – периметр, t – время и т.д.

Запись такого равенства называется формулой.

ФОРМУЛА – это запись зависимости значения некоторой величины от значений одной или нескольких других величин. Или другими словами, это запись правила вычисления одной неизвестной величины при помощи известных других.

формула расстояния \(s = v\cdot t\) (или \(s = vt\) ) – это запись зависимости значения пройденного расстояния от значений скорости движения и времени движения (Расстояние – это скорость, умноженная на время).
формула площади прямоугольника \(P=2(a+b)\) – это запись зависимости величины периметра
прямоугольника от его длины и ширины (Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме
двух его разных сторон).

Источник статьи: http://easy-math.ru/mathematical-expressions/

Выражения

Выражение — это любое сочетание чисел, букв и знаков операций. Можно сказать, что вся математика состоит из выражений.

Выражения бывают двух видов: числовые и буквенные.

Числовые выражения состоят из чисел и знаков математических операций. Например, следующие выражения являются числовыми:

Буквенные выражения помимо чисел и знаков операций содержат ещё и буквы. Например, следующие выражения являются буквенными:

Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными. Запомните это раз и навсегда! Спросите любого школьника что такое переменная — этот вопрос поставит его в ступор, несмотря на то что он будет решать сложные задачи по математике, не зная что это такое. А между тем, переменная это фундаментальное понятие, без понимания которого математику невозможно изучать.

Под словом «изучать» мы подразумеваем самостоятельное чтение соответствующей литературы и способность понимать, что там написано. А то вроде и знаешь математику на четвёрку, задачи какие-то решаешь, но не можешь понять, что написано в лекциях и книгах. Каждому знакомо такое чувство, особенно студентам.

Поскольку понятие переменной очень важно, остановимся на нём подробнее. Посмотрите внимательно на слово «переменная». Ничего не напоминает? Слово «переменная» происходит от слов «меняться», «изменить», «изменить своё значение». Переменная в математике всегда выражена какой-то буквой. Например, запишем следующее выражение:

Это буквенное выражение. Здесь одна переменная a . Поскольку она является переменной, значит может изменить свое значение в любой момент времени. Изменить значение может любой: вы, учитель, ваш товарищ, кто угодно. Например, давайте изменим значение этой переменной. Присвоим ей значение 5. Для этого запишем саму переменную, затем поставим знак равенства и запишем 5

Что случится в результате этого? Значение переменной a , то есть 5 отправится в главное выражение a + 5 , и подставится вместо a .

Значение переменной a подставляется в исходное выражение.

В результате имеем: 5 + 5 = 10

Конечно, мы рассмотрели простейшее выражение. На практике встречаются более сложные выражения, в которых присутствуют дроби, степени, корни и скобки. Выглядит это устрашающе. На самом деле ничего страшного. Главное понять сам принцип.

В учебниках часто встречаются задания следующего содержания: найдите значение выражения x + 10, при x = 5 . Такие задания как раз и требуют, чтобы вместо переменной подставили её значение. Давайте выполним это задание. Значение переменной x равно 5 . Подставляем эту пятёрку в исходное выражение x + 10 и получаем 5 + 10 = 15 .

Значение переменной x подставляется в выражение x + 10

Переменная это своего рода контейнер, где хранится значение. Переменные удобны тем, что они позволяют, не приводя примеров доказывать теоремы, записывать различные формулы и законы.

Вспомните второй урок «Основные операции». Чтобы понять, что такое сложение, мы привели пример 5 + 2 = 7 , и сказали, что числа 5 и 2 являются слагаемыми, а число 7 — суммой. Но мы могли бы понять эту тему и без примера, если бы воспользовались буквенным выражением. Обозначили бы слагаемые любыми буквами, например a и b , а сумму обозначили бы как с . Тогда у нас получилось бы выражение с тремя переменными a + b = c , и мы бы сказали, что a и b — это слагаемые, c — сумма.

И вот, имея выражение a + b = c, можно пользоваться им, подставляя вместо переменных a и b любые числа. А переменная c будет получать своё значение автоматически, в зависимости от того, какие числа мы подставим вместо a и b

В качестве практики можете выполнить следующее задание. Дано выражение a + b = c . Найдите его значение, если a = 10 , b = 6 . Переменная c получит своё значение автоматически. Ответ запишите следующим образом: при a = 10 и b = 6 , переменная c равна такому-то числу.

Ответ: при a = 10 и b = 6 , переменная c равна 16 .

Значение выражения

Фраза « выполнить действие » означает выполнить одну из операций действия. В учебниках младших классов часто можно встретить задания следующего содержания: выполнить действия, и далее перечисляются примеры, которые нужно решить. Когда перед вами подобное задание, вы сразу должны понимать, что от вас требуют решить пример. В народе это звучит как «решить пример« , но если быть более грамотным, то надо говорить «найти значение выражения» . Решить пример и найти значение выражения это фактически одно и то же.

Например, дано выражение 10 + 6 , и от нас требуют найти значение этого выражения. Это означает, что нам нужно решить данный пример. Поставить знак равенства = и записать ответ:

Сумма 16, которая получилась в результате и называется значением выражения 10 + 6 .

Значение выражения — это результат выполнения действий, содержащихся в выражении.

16 это значение выражения 4 × 4, поскольку 4 × 4 = 16
20 это значение выражения 10 + 10, поскольку 10 + 10 = 20
5 это значение выражения 10 ÷ 2, поскольку 10 ÷ 2 = 5

Источник статьи: http://spacemath.xyz/virajeniya/