Как пишется синус угла

Таблица синусов и как ей пользоваться — с примерами решения задач

Одной из самых часто используемых из всех тригонометрических таблиц Брадиса, является таблица синусов. В этой статье мы разберемся с таким понятием, как синус (sin), научимся находить значения синуса для различных углов (0, 30, 45, 60, 90), и поймем, для чего нужна таблица синусов.

Таблица синусов и её применение

Для начала нужно напомнить, что означает такое понятие, как синус угла.

Синус — это отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Это справедливо в случае, если треугольник прямоугольный.

Пример: найдем синус угла ⍺ и угла β
sin ⍺ = а/с или отношение стороны ВС к стороне АВ. Если брать угол β, то противостоящим будет считаться сторона b или АС. Гипотенуза в данном случае та же — AB. Тогда:
sin β = b/с или АС отношение АВ.

В прямоугольном треугольнике всегда 2 катета и только одна гипотенуза

Как известно, целых значений угла — 360. Но часто нужно рассчитать значения для самых популярных углов, таких как: синус 0°, синус 30°, синус 45°, синус 60°, синус 90°. Эти значения можно найти в таблицах Брадиса.

Несмотря на то, что в 2021 году она отмечает свой столетний юбилей, свою актуальность таблица Брадиса не утратила. В частности ее применяют архитекторы, проектанты, конструктора для проведения быстрых промежуточных расчетов. Таблицы Брадиса разрешены к использованию в школах при сдаче ЕГЭ, в отличие от калькуляторов.

Как рассчитать синус угла

Некоторые значения синуса угла можно рассчитать достаточно просто, воспользовавшись таблицей синусов угла π (пи) в радианах.

Пример: рассчитаем значения синуса следующих углов: 0°, 30°, 45°, 60°, 90° в радианах с использованием π (пи)
Берем синус 0°, в радианах он будет 0 , тут даже считать нечего.
Синус 30° равен π/6 .
Потому что «все» π (пи) — это половина окружности или 180°. Поэтому 30° — это все 180° разделенные на 6. По таком же принципу находим значения синусов для остальных углов.
Синус 45° равен π/4 (180 градусов разделенные на 4).
Синус 60° равен π/3 (180 градусов разделенные на 3).
Синус 90° равен π/2 или 1 (180 градусов разделенные на 2).
Остальное дело калькулятора — просто переводим π в 3,14 и делим на нужное число 6, 4, 3 или 2.

Но часто нужно решить задачу для каких то либо целей, при котором значения углов будут другими. Посмотрим пример решения такой задачи.

Пример: рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты а и b имеют значение 5 и 2√6, нужно найти синус каждого острого угла. Рисунок и обозначения стандартные (смотри выше).
Используя теорему Пифагора, которая гласит, что «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов», находим гипотенузу:
С₂=5х5+ (2√6)х(2√6) = 25 + 4х6 = 49 (см). Итог: С₂ = 7 (см).
Нам известно, что синус это есть отношение катета, который противолежит к искомому углу, к гипотенузе. То есть sin α = a/c, это значит, что sin α =5/7. Соответственно, sin β= b/с ,и sin β равен 2√6/7.
Теперь пробуем найти точное значение синуса и через таблицы Брадиса, найдя число 5/7, затем по таблице найти соответствующее ему значение угла в градусах. Потом от 90° отнимаем это значение, получаем градусы и переводим его в радианы.
Можно использовать формулу из теоремы синусов.

Её можно использовать в случае, если у нас известна гипотенуза треугольника и два угла или один из катетов. Тогда в соответствии с правилами пропорции находим:

Что найти синус угла, к примеру: α = 42°, угол β =48 °, открываем таблицу Брадиса. Так как у нас углы без минут, находим значение синуса угла по первой колонке. Sin α = 0,6691, sin β = 0,7431. Пусть в условии сторона с = 9 см, Синус 90° = 1. Подставляем значение и получаем: а = 9 х (0,6691: 1) = 6, 0219 (см).

Что такое таблица синусов π и таблица Брадиса

В таблице синусов значение угла α дается в:

• радианах,
• градусах,
• в виде числа, выраженного через квадратный корень.

Это таблица не только для синусов, но и для других тригонометрических знаков.

Рассчитываем калькулятором значение π, данные можно посмотреть в таблице. Здесь включены значения синуса, которых нет в таблицах Брадиса, вычисления сделаны с точностью до 4 знака. Если нужно узнать, чему равен синус, это всегда можно посмотреть в таблице или рассчитать самому . Как пользоваться таблицей Бралиса , можно прочитать в моей статье, перейдя по ссылке. Там есть примеры задач и расчёты.

Как пользоваться таблицей Брадиса для синусов

Если у вас стоит вопрос, как пользоваться таблицей Брадиса, для нахождения синуса угла, рассмотрим такой пример.

Источник статьи: http://zen.yandex.ru/media/ideika/tablica-sinusov-i-kak-ei-polzovatsia-s-primerami-resheniia-zadach-5edcc375e8e24e636af5032f

Что такое синус, косинус, тангенс и котангенс в прямоугольном треугольнике?

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Сейчас рассмотрим что же такое синус, косинус, тангенс и котангенс в прямоугольном треугольнике?
Это тема не сложная, главное это запомнить правила. И так начнем:
Вспомним, что такое прямоугольный треугольник?
Прямоугольным треугольником, называется треугольник у которого один из углов прямой (составляет 90 градусов). Две стороны которые прилежат к прямому углу, называются катетами, а сторона лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

Определение:
Синус (sin(a)) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе;

Косинус (cos(a)) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе;
Тангенс (tg(a)) — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету;
Другое (равносильное) определение: тангенсом острого угла называется отношение синуса угла к его косинусу;
tg(a)=sin(a)/cos(a)
Котангенс (ctg(a)) — это отношение прилежащего катета к противолежащему.
Другое (равносильное) определение: котангенсом острого угла называется отношение косинуса угла к его синусу;
ctg(a)=cos(a)/sin(a)
Рассмотрим на примере:
Пусть дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C.
sin(a)=BC/AB
cos(a)=AC/AB
tg(a)=BC/AC
ctg(a)=AC/BC

Источник статьи: http://zen.yandex.ru/media/id/5c950d5bbde70300b469fb12/chto-takoe-sinus-kosinus-tangens-i-kotangens-v-priamougolnom-treugolnike-5c9db7a4fa932f00b4b39c59

Таблица СИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов

СИНУС (SIN α) — это одна из прямых тригонометрических функций для углов, в прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к его единственной гипотенузе.

Таблица синусов особенно нужна, когда у вас под рукой нет супер навороченного инженерного калькулятора с маленькой спасительной кнопкой с надписью «sin». В таком случае, чтобы узнать, чему же равняется синус определенного заданного угла, просто найдите информацию о интересующем градусе.

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите полностью всё таблицу, на выделенном фоне нажмите уже правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Как пользоваться таблицей? Всё гораздо проще, чем Вы думаете, ищем в левой вертикальной колонке, соответствующий градус, и напротив него и будет указано нужное значение синуса для данного нужного нам угла.

Чему равен синус 45? …

— А вот собственно и сам ответ на поставленную задачку.sin 45 = 0.7071

Источник статьи: http://kvn201.com.ua/table-of-sines.htm