Правильные и неправильные дроби
Обыкновенные дроби делятся на \textit <правильные>и \textit <неправильные>дроби. Такое разделение основано на сравнении числителя и знаменателя.
Правильные дроби
Правильной дробью называется обыкновенная дробь $\frac
Например, дроби $\frac<1><3>$, $\frac<9><123>$, $\frac<77><78>$, $\frac<378567><456298>$ являются правильными, так как в каждой из них числитель меньше знаменателя, что отвечает определению правильной дроби.
Существует определение правильной дроби, которое базируется на сравнении дроби с единицей.
Обыкновенная дробь $\frac
Например, обыкновенная дробь $\frac<6><13>$ является правильной, т.к. выполняется условие $\frac <6>
Неправильные дроби
Неправильной дробью называется обыкновенная дробь $\frac
Например, дроби $\frac<5><5>$, $\frac<24><3>$, $\frac<567><113>$, $\frac<100001><100000>$ являются неправильными, так как в каждой из них числитель больше или равен знаменателю, что соответствует определению неправильной дроби.
Готовые работы на аналогичную тему
Дадим определение неправильной дроби, которое базируется на ее сравнении с единицей.
Обыкновенная дробь $\frac
Например, обыкновенная дробь $\frac<21><4>$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac<21> <4>>1$;
обыкновенная дробь $\frac<8><8>$ является неправильной, т.к. выполняется условие $\frac<8><8>=1$.
Рассмотрим более подробно понятие неправильной дроби.
Возьмем для примера неправильную дробь $\frac<7><7>$. Значение этой дроби — взяли семь долей предмета, который поделен на семь одинаковых долей. Таким образом, из семи долей, которые есть в наличии, можно составить весь предмет. Т.е. неправильная дробь $\frac<7><7>$ описывает целый предмет и $\frac<7><7>=1$. Итак, неправильные дроби, у которых числитель равен знаменателю, описывают один целый предмет и такая дробь может быть заменена на натуральное число $1$.
Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!
Рассмотрим далее неправильные дроби:
$\frac<5><2>$ — достаточно очевидно, что из этих пяти вторых долей можно составить $2$ целых предмета (один целый предмет будут составлять $2$ доли, а для составления двух целых предметов нужны $2+2=4$ доли) и остается одна вторая доля. Т.е., неправильная дробь $\frac<5><2>$ описывает $2$ предмета и $\frac<1><2>$ долю этого предмета.
$\frac<21><7>$ — из двадцати одной седьмых долей можно составить $3$ целых предмета ($3$ предмета по $7$ долей в каждом). Т.е. дробь $\frac<21><7>$ описывает $3$ целых предмета.
Из рассмотренных примеров можно сделать следующий вывод: неправильную дробь можно заменить натуральным числом, если числитель нацело делится на знаменатель (например, $\frac<7><7>=1$ и $\frac<21><7>=3$), или суммой натурального числа и правильной дроби, если числитель нацело не делится на знаменатель (например,$\ \frac<5><2>=2+\frac<1><2>$). Поэтому такие дроби и называются неправильными.
Процесс представления неправильной дроби в виде суммы натурального числа и правильной дроби (например, $\frac<5><2>=2+\frac<1><2>$) называется выделением целой части из неправильной дроби.
При работе с неправильными дробями прослеживается тесная связь между ними и смешанными числами.
Неправильная дробь часто записывается в виде смешанного числа — числа, которое состоит из целой и дробной части.
Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанного числа, необходимо разделить числитель на знаменатель с остатком. Частное будет составлять целую часть смешанного числа, остаток — числитель дробной части, а делитель — знаменатель дробной части.
Записать неправильную дробь $\frac<37><12>$ в виде смешанного числа.
Решение.
Разделим числитель на знаменатель с остатком:
Ответ. $\frac<37><12>=3\frac<1><12>$.
Чтобы записать смешанное число в виде неправильной дроби, необходимо знаменатель умножить на целую часть числа, к произведению, которое получилось, прибавить числитель дробной части и записать полученную сумму в числитель дроби. Знаменатель неправильной дроби будет равен знаменателю дробной части смешанного числа.
Записать смешанное число $5\frac<3><7>$ в виде неправильной дроби.
Решение.
Ответ. $5\frac<3><7>=\frac<38><7>$.
Сложение смешанного числа и правильной дроби
Сложение смешанного числа $a\frac
Выполнить сложение правильной дроби $\frac<4><15>$ и смешанного числа $3\frac<2><5>$.
Решение.
Воспользуемся формулой сложения смешанного числа и правильной дроби:
По признаку деления на число \textit<5 >можно определить, что дробь $\frac<10><15>$ — сократима. Выполним сокращение и найдем результат сложения:
Итак, результатом сложения правильной дроби $\frac<4><15>$ и смешанного числа $3\frac<2><5>$ будет $3\frac<2><3>$.
Ответ: $3\frac<2><3>$
Сложение смешанного числа и неправильной дроби
Сложение неправильной дроби и смешанного числа сводят к сложению двух смешанных чисел, для чего достаточно выделить целую часть из неправильной дроби.
Вычислить сумму смешанного числа $6\frac<2><15>$ и неправильной дроби $\frac<13><5>$.
Решение.
Сначала выделим целую часть из неправильной дроби $\frac<13><5>$:
Далее сложение смешанного числа и неправильной дроби сводится к сложению двух смешанных чисел:
Ответ: $8\frac<11><15>$.
Так и не нашли ответ
на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе
нужна помощь
Источник статьи: http://spravochnick.ru/matematika/drobnye_chisla/pravilnye_i_nepravilnye_drobi/
Правильные и неправильные дроби.
Виды дробей.
Как вы уже заметили дроби бывают разные. Например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, \frac<7><7>, \frac<13><5>, …\)
Делятся дроби на два вида правильные дроби и неправильные дроби.
В правильной дроби числитель меньше знаменателя, например, \(\frac<1><2>, \frac<3><5>, \frac<5><7>, …\)
В неправильной дроби числитель больше или равен знаменателю, например, \(\frac<7><7>, \frac<9><4>, \frac<13><5>, …\)
Правильная дробь всегда меньше единицы. Рассмотрим пример:
Единицу мы можем представить как дробь \(1 = \frac<3><3>\)
Знаменатели одинаковые равны числу 3, далее сравниваем числители.
Вопросы по теме “Правильные или неправильные дроби”:
Может ли правильная дробь быть больше 1?
Ответ: нет.
Может ли правильная дробь равна 1?
Ответ: нет.
Может ли неправильная дробь меньше 1?
Ответ: нет.
Пример №1:
Напишите:
а) все правильные дроби со знаменателем 8;
б) все неправильные дроби с числителем 4.
Решение:
а) У правильных дробей знаменатель больше числителя. Нам нужно в числитель поставить числа меньшие 8.
\(\frac<1><8>, \frac<2><8>, \frac<3><8>, \frac<4><8>, \frac<5><8>, \frac<6><8>, \frac<7><8>.\)
б) В неправильной дроби числитель больше знаменателя. Нам нужно в знаменатель поставить числа меньшие 4.
\(\frac<4><4>, \frac<4><3>, \frac<4><2>, \frac<4><1>.\)
Пример №2:
При каких значениях b дробь:
а) \(\frac<12>\) будет правильной;
б) \(\frac<9>\) будет не правильной.
Решение:
а) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
б) b может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Задача №1:
Сколько минут в часе? Какую часть часа составляет 11 мин.?
Ответ: В часе 60 минут. Три минуты составят \(\frac<11><60>\) часа.
Источник статьи: http://tutomath.ru/5-klass/pravilnye-i-nepravilnye-drobi.html
Почему дроби называются правильными и неправильными?
фикл статей «Дроби»
ОБЫКНОВЕННЫЕ ДРОБИ
Ответ на этот вопрос вы найдёте в самом конце статьи, а начинаем, как обычно, с определений.
Обыкновенные дроби — это форма записи вида
где « — » — дробная черта ;
n — знаменатель ( натуральное число ; m — числитель ( целое число ), читается как «m-энных».
Так, ранее упомянутые, словесные формы записи некоторых дробей могут быть записаны в виде:
ДРОБНАЯ ЧЕРТА
О роли числителя и знаменателя говорилось в предыдущей публикации, здесь же мы отметим значение дробной черты .
Во-первых, само появление дробной черты сигнализирует, что перед нами обыкновенная дробь .
Во-вторых, поскольку обыкновенная дробь чаще всего образуется как результат деления натуральных чисел в случаях, когда делимое не кратно делителю (не делится на делитель нацело), то дробная черта часто равносильна знаку деления , например:
ЗНАМЕНАТЕЛЬ ДРОБИ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ НУЛЁМ , поскольку ДЕЛИТЬ на 0 НЕЛЬЗЯ!
В случаях, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки, значение дроби отрицательно:
Чтобы изменить знак дроби достаточно изменить знак либо у числителя, либо у знаменателя:
Далее будем рассматривать только положительные дроби, числитель и знаменатель которых положительны.
ПРАВИЛЬНЫЕ и НЕПРАВИЛЬНЫЕ ДРОБИ
В зависимости от результата сравнения числителя и знаменателя обыкновенной дроби различают правильные и неправильные дроби.
Правильная дробь — это обыкновенная дробь, числитель которой меньше знаменателя .
Правильная дробь действительно выражает «правильную» часть единицы, то есть часть, которая меньше целого:
Аликвотные дроби тоже относятся к правильным дробям:
К аликвотным дробям мы вернёмся позднее, после того, как рассмотрим сложение обыкновенных дробей.
Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, числитель которой не меньше (больше или равен) знаменателю.
Название «неправильная» дано таким дробям не случайно. Всё дело в том, что ЧАСТЬ всегда воспринимается как нечто меньшее целого, в данном случае единицы, и не может быть больше или равной этому целой. Такая часть воспринимается как «неправильная», и эта «неправильность» перешла и на название соответствующих дробей.
Однако это различие между «правильными» и «неправильными» обыкновенными дробями не оказывает никакого влияния на арифметические действия с этими дробями, и сказывается только при их сравнении:
ПРАВИЛЬНАЯ ДРОБЬ МЕНЬШЕ НЕПРАВИЛЬНОЙ:
# хакнем_математика 👈 рубрика, содержащая интересный, познавательный контент по математике как для школьников, так и для взрослых 🥳
Автор: # себихов_александр 71 год, много лет проработал конструктором-технологом микроэлектронных приборов и узлов в одном из НИИ г. Саратова, затем преподавателем математики и физики.
Источник статьи: http://zen.yandex.ru/media/haknem_shkola/pochemu-drobi-nazyvaiutsia-pravilnymi-i-nepravilnymi-5f3c1442cae2755060ba3f71