Как пишется коэффициент пропорциональности

Что такое коэффициент пропорциональности? (с решенными упражнениями)

коэффициент пропорциональности или коэффициент пропорциональности — это число, которое будет указывать, насколько второй объект изменяется по отношению к изменению, которому подвергается первый объект..

Например, если говорится, что длина лестницы составляет 2 метра, а тень, которую она проецирует, составляет 1 метр (коэффициент пропорциональности равен 1/2), то если лестница уменьшается до длины 1 метра , тень будет пропорционально уменьшать свою длину, следовательно, длина тени будет 1/2 метра.

Если, с другой стороны, лестница увеличивается до 2,3 метра, тогда длина тени будет 2,3 * 1/2 = 1,15 метра..

Пропорциональность — это постоянная связь, которая может быть установлена ​​между двумя или более объектами, так что если один из объектов претерпевает некоторые изменения, то другие объекты также претерпевают изменения.

Например, если мы скажем, что два объекта пропорциональны по длине, мы получим, что если один объект увеличивает или уменьшает свою длину, то другой объект также пропорционально увеличивает или уменьшает свою длину..

Коэффициент пропорциональности

Коэффициент пропорциональности, как показано в примере выше, является константой, на которую необходимо умножить величину, чтобы получить другую величину.

В предыдущем случае коэффициент пропорциональности составлял 1/2, поскольку лестница «x» имела размеры 2 метра, а тень «y» — 1 метр (половину). Следовательно, оно должно быть y = (1/2) * x.

Поэтому, когда «х» меняется, то «и» тоже меняется. Если «y» — это то, что изменяется, то «x» также будет меняться, но коэффициент пропорциональности будет другим, в этом случае он будет равен 2.

Пропорциональность упражнений

Первое упражнение

Хуан хочет приготовить торт для 6 человек. Рецепт, который Хуан говорит, что торт несет 250 г муки, 100 г сливочного масла, 80 г сахара, 4 яйца и 200 мл молока..

Прежде чем приступить к приготовлению торта, Хуан понял, что у него есть рецепт торта для 4 человек. Какими должны быть величины, которые Джон должен использовать?

Здесь пропорциональность следующая:

4 человека — 250 г муки — 100 г сливочного масла — 80 г сахара — 4 яйца — 200 мл молока

Коэффициент пропорциональности в этом случае равен 6/4 = 3/2, что можно понять, как если бы оно сначала делилось на 4 для получения ингредиентов на человека, а затем умножалось на 6, чтобы сделать торт для 6 человек..

Когда вы умножаете все количества на 3/2, получается, что для 6 человек ингредиенты:

6 человек — 375 г муки — 150 г сливочного масла — 120 г сахара — 6 яиц — 300 мл молока.

Второе упражнение

Два автомобиля идентичны, за исключением шин. Радиус шины транспортного средства равен 60 см, а радиус шины второго транспортного средства равен 90 см..

Если после выполнения тура у вас количество кругов, которые дали шины с наименьшим радиусом, составляло 300 кругов. Сколько кругов сделали шины с наибольшим радиусом?

В этом упражнении константа пропорциональности равна 60/90 = 2/3. Таким образом, если меньшие радиопокрышки дали 300 кругов, то шины с большим радиусом дали 2/3 * 300 = 200 кругов..

Третье упражнение

Известно, что 3 рабочих за 5 часов покрасили стену площадью 15 квадратных метров. Сколько могут рисовать 7 рабочих за 8 часов??

Данные, представленные в этом упражнении:

3 рабочих — 5 часов — 15 м² стены

7 рабочих — 8 часов -? м² стены.

Во-первых, вы можете спросить: сколько бы 3 рабочих нарисовали за 8 часов? Чтобы знать это, строка данных, представленная коэффициентом пропорциональности 8/5, умножается. Это дает в результате:

3 рабочих — 8 часов — 15 * (8/5) = 24 м² стены.

Теперь мы хотим знать, что произойдет, если число рабочих увеличится до 7. Чтобы узнать, какой эффект это дает, умножьте количество окрашенных стен на коэффициент 7/3. Это дает окончательное решение:

7 рабочих — 8 часов — 24 * (7/3) = 56 м² стены.

Источник статьи: http://ru.thpanorama.com/articles/matemticas/qu-es-el-factor-de-proporcionalidad-con-ejercicios-resueltos.html

Прямая и обратная пропорциональность

Пропорциональность — это зависимость одной величины от другой, при которой изменение одной величины приводит к изменению другой во столько же раз.

Пропорциональность величин может быть прямой и обратной.

Прямая пропорциональность

Прямая пропорциональность — это зависимость двух величин, при которой одна величина зависит от второй величины так, что их отношение остаётся неизменным. Такие величины называются прямо пропорциональными или просто пропорциональными.

Рассмотрим пример прямой пропорциональности на формуле пути:

где s — это путь, v — скорость, а t — время.

При равномерном движении путь пропорционален времени движения. Если взять скорость v равной 5 км/ч, то пройденный путь s будет зависеть только от времени движения t:

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается время движения t, во столько же раз увеличивается пройденное расстояние s. В примере мы увеличивали время каждый раз в 2 раза, так как скорость не менялась, то и расстояние увеличивалось тоже в два раза.

В данном случае скорость (v = 5 км/ч) является коэффициентом прямой пропорциональности, то есть отношением пути ко времени, которое остаётся неизменным:

Если время движения остаётся неизменным, то при равномерном движении расстояние будет пропорционально скорости:

В этом примере коэффициентом прямой пропорциональности, то есть, отношением пути к скорости, которое остаётся неизменным, является время (t = 2 ч):

Из данных примеров следует, что две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (или уменьшается) во столько же раз.

Формула прямой пропорциональности

Формула прямой пропорциональности:

где y и x — это переменные величины, а k — это постоянная величина, называемая коэффициентом прямой пропорциональности.

Коэффициент прямой пропорциональности — это отношение любых соответствующих значений пропорциональных переменных y и x равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента прямой пропорциональности:

Обратная пропорциональность

Обратная пропорциональность — это зависимость двух величин, при которой увеличение одной величины приводит к пропорциональному уменьшению другой. Такие величины называются обратно пропорциональными.

Рассмотрим пример обратной пропорциональности на формуле пути:

где s — это путь, v — скорость, а t — время.

При прохождении одного и того же пути с разной скоростью движения время будет обратно пропорционально скорости. Если взять путь s равным 120 км, то потраченное на преодоление этого пути время t будет зависеть только от скорости движения v:

Из примера видно, что во сколько раз увеличивается скорость движения v, во столько же раз уменьшается время t. В примере мы увеличивали скорость движения каждый раз в 2 раза, а так как расстояние, которое нужно преодолеть, не менялось, то количество времени на преодоление данного расстояния сокращалось тоже в два раза.

В данном случае путь (s = 120 км) является коэффициентом обратной пропорциональности, то есть произведением скорости на время:

10 · 12 = 20 · 6 = 40 · 3 = 80 · 1,5 = 120.

Из данного примера следует, что две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз.

Формула обратной пропорциональности

Формула обратной пропорциональности:

где y и x — это переменные величины, а k — это постоянная величина, называемая коэффициентом обратной пропорциональности.

Коэффициент обратной пропорциональности — это произведение любых соответствующих значений обратно пропорциональных переменных y и x, равное одному и тому же числу.

Формула коэффициента обратной пропорциональности:

Источник статьи: http://izamorfix.ru/matematika/algebra/proportsionalnost.html

Пропорциональность

Значения, двух каких бы то ни было величин, могут взаимно зависеть друг от друга.

К примеру, площадь квадрата находится в зависимости от длины его стороны, и так же обратно, длина стороны квадрата зависима от его площади.

Две величины, которые по характеру являются взаимно зависимыми, называются пропорциональными, при условии, если отношение их значений будет неизменным.

Общий вес керосина пропорционален его настоящему объему, например:

Следовательно, отношение веса к его объему будет:

Отношение пропорциональных величин, являющихся неизменным, называются коэффициентом пропорциональности. Этот коэффициент пропорциональности указывает, сколько единиц одной взятой величины приходится на одну единицу другой.

Если две отдельные величины пропорциональны, то любая пара таких значений одной величины, будет образовывать пропорцию с парой соответствующих значений другой, выбранных в том же порядке.

Две величины, которые зависят друг от друга так, что при увеличении значения одной из них другая увеличивается в том, же соотношении, называются пропорциональными.

Две величины, которые зависят друг от друга так, что при увеличении одной величины другая в том же отношении будет уменьшаться, называются обратно пропорциональными.

Например, время пробега состава поезда между двумя отдельными станциями обратно пропорционально скорости этого поезда.

При скорости 50 км/час поезд покрывает расстояние между Москвой и Петербургом за 13 часов, а при скорости 65 км/час – в 10 часов другими словами, когда скорость возростает в отношении 65 / 50 = 13 / 10 , продолжительность пробега уменьшается в том же соотношении:

Если две, какие либо величины являются обратно пропорциональными, то любая пара значений одной величины формирует пропорцию с парой соответствующих значений величин другой, выбранных в обратном порядке, например:

Произведение значений двух обратно пропорциональных величин остаются неизменными.

Источник статьи: http://simple-math.ru/arithmetics/proportionality.php

Как пишется коэффициент пропорциональности

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ, пропорциональности, мн. нет, жен. (книжн.). 1. отвлеч. сущ. к пропорциональный. Пропорциональность частей. Пропорциональность телосложения. 2. Такая зависимость между величинами, когда они пропорционально (см. пропорциональный … Толковый словарь Ушакова

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — (от лат. proportionalis соразмерный, пропорциональный). Соразмерность. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ отлат. proportionalis, пропорциональный. Соразмерность. Объяснение 25000… … Словарь иностранных слов русского языка

Пропорциональность — 1) соразмерность элементов и их связей в одной системе; 2) принцип организации политических систем и процессов, динамическая сбалансированность политической системы. В политологическом ракурсе «пропорциональность» подразумевает выяснение целого… … Политология. Словарь.

пропорциональность — соразмерность, соизмеримость; соответствие, стройность, гармоничность, рациональность, нормальность. Ant. непропорциональность, асимметрия Словарь русских синонимов. пропорциональность соразмерность Словарь синонимов русского языка. Практический… … Словарь синонимов

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — (от латинского proportio соотношение), простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность y=kx (например, путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т.е. S=vt) и обратную… … Современная энциклопедия

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — простейший вид функциональной зависимости (см. Функция). Различают прямую пропорциональность. (y =kx) и обратную пропорциональность (y=k/x). Напр., путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т. е. S =vt… … Большой Энциклопедический словарь

Пропорциональность — (от латинского proportio соотношение), простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность y=kx (например, путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т.е. S=vt) и обратную… … Иллюстрированный энциклопедический словарь

пропорциональность — ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ, соразмерность ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ, соразмерный ПРОПОРЦИОНАЛЬНО, соразмерно, соответственно … Словарь-тезаурус синонимов русской речи

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ, и, жен. 1. см. пропорциональный. 2. В математике: такая зависимость между величинами, при к рой увеличение одной из них влечёт за собой изменение другой во столько же раз. Прямая п. (при к рой с увеличением одной величины… … Толковый словарь Ожегова

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — англ. proportionality; нем. Proportionalitat. Простейший вид функциональной зависимости, фиксирующей соотношение между двумя величинами; показатель отношения исследуемой функции ко всему числу изучаемых случайностей. Antinazi. Энциклопедия… … Энциклопедия социологии

ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ — (лат. proportionalis) соблюдение пропорций, рациональных структурных соотношений в экономике, согласованное развитие отраслей, сфер, регионов. Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б.. Современный экономический словарь. 2 е изд., испр. М … Экономический словарь

Источник статьи: http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/372761