Формулы объема
Объём геометрической фигуры — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. В простейших случаях объём измеряется числом умещающихся в теле единичных кубов, т. е. кубов с ребром, равным единице длины. Объём тела или вместимость сосуда определяется его формой и линейными размерами.
Формула объема куба
1) Объем куба равен кубу его ребра.
V — объем куба
H — высота ребра куба
Формула объема пирамиды
1) Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCD) на высоту h (OS).
V — объем пирамиды
S — площадь основания пирамиды
h — высота пирамиды
Формулы объема конуса
1) Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту.
2) Объем конуса равен одной трети произведения числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
V — объем конуса
S — площадь основания конуса
h — высота конуса
π — число пи (3.1415)
r — радиус конуса
Формулы объема цилиндра
1) Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
2) Объем цилиндра равен произведению числа пи (3.1415) на квадрат радиуса основания на высоту.
V — объем цилиндра
S — площадь основания цилиндра
h — высота цилиндра
π — число пи (3.1415)
r — радиус цилиндра
Формула объема шара
1) Объем шара вычисляется по приведенной ниже формуле.
V — объем шара
π — число пи (3.1415)
R — радиус шара
Формула объема тетраэдра
1) Объем тетраэдра равен дроби в числителе которой корень квадратный из двух помноженный на куб длины ребра тетраэдра, а в знаменателе двенадцать.
Источник статьи: http://www.webmath.ru/poleznoe/formules7.php
Все формулы объемов геометрических тел
1. Расчет объема куба
a — сторона куба
Формула объема куба, (V):
2. Найти по формуле, объем прямоугольного параллелепипеда
a , b , c — стороны параллелепипеда
Еще иногда сторону параллелепипеда, называют ребром.
Формула объема параллелепипеда, (V):
3. Формула для вычисления объема шара, сферы
R — радиус шара
По формуле, если дан радиус, можно найти объема шара, (V):
4. Как вычислить объем цилиндра ?
h — высота цилиндра
r — радиус основания
По формуле найти объема цилиндра, есди известны — его радиус основания и высота, (V):
5. Как найти объем конуса ?
R — радиус основания
H — высота конуса
Формула объема конуса, если известны радиус и высота (V):
7. Формула объема усеченного конуса
r — радиус верхнего основания
R — радиус нижнего основания
h — высота конуса
Формула объема усеченного конуса, если известны — радиус нижнего основания, радиус верхнего основания и высота конуса (V ):
8. Объем правильного тетраэдра
Правильный тетраэдр — пирамида у которой все грани, равносторонние треугольники.
а — ребро тетраэдра
Формула, для расчета объема правильного тетраэдра (V):
9. Объем правильной четырехугольной пирамиды
Пирамида, у которой основание квадрат и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной четырехугольной пирамидой.
a — сторона основания
h — высота пирамиды
Формула для вычисления объема правильной четырехугольной пирамиды, (V):
10. Объем правильной треугольной пирамиды
Пирамида, у которой основание равносторонний треугольник и грани равные, равнобедренные треугольники, называется правильной треугольной пирамидой.
a — сторона основания
h — высота пирамиды
Формула объема правильной треугольной пирамиды, если даны — высота и сторона основания (V):
11. Найти объем правильной пирамиды
Пирамида в основании, которой лежит правильный многоугольник и грани равные треугольники, называется правильной.
h — высота пирамиды
a — сторона основания пирамиды
n — количество сторон многоугольника в основании
Формула объема правильной пирамиды, зная высоту, сторону основания и количество этих сторон (V):
Источник статьи: http://www-formula.ru/2011-09-24-00-37-25
Формулы вычисления объема всех геометрических фигур
Объём — это аддитивная функция от множества (мера), характеризующая вместимость области пространства, которую оно занимает. Изначально возникло и применялось без строгого определения в отношении тел трёхмерного евклидова пространства. Первые точные определения были даны Пеано (1887) и Жорданом (1892). Впоследствии понятие было обобщено Лебегом на более широкий класс множеств.
Для определения объёма существует несколько существенно различных подходов, которые дополняют друг друга и согласованы по конечному результату на «хороших множествах». Обычно под понятием объёма понимается мера Жордана, но иногда мера Лебега. Для римановых многообразий понятие объёма вводится аналогично понятию площади поверхности.
Все формулы объема геометрических тел
Объем куба
Объем куба равен кубу длины его грани.
Формула объема куба:
V — объем куба,
a — длина грани куба.
Объем призмы
Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.
Формула объема призмы:
V- объем призмы,
So — площадь основания призмы,
h — высота призмы.
Объем параллелепипеда
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Формула объема параллелепипеда:
V- объем параллелепипеда,
So — площадь основания,
h — длина высоты.
Объем пирамиды
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади основания S (ABCDE) на высоту h (OS).
V — объем пирамиды,
So — площадь основания пирамиды,
h — длина высоты пирамиды.
Объем усеченной пирамиды
Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S1(abcde), нижнего основания усеченной пирамиды S2 (ABCDE) и средней пропорциональной между ними.
Формула объема усеченной пирамиды:
S1 — площадь верхнего основания усеченной пирамиды,
S2 — площадь нижнего основания усеченной пирамиды,
h — высота усеченной пирамиды.
Объем цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
V — объем цилиндра,
So — площадь основания цилиндра,
R — радиус цилиндра,
h — высота цилиндра,
π = 3.141592
Объем правильной треугольной пирамиды
Формула объема правильной треугольной пирамиды:
V — объем пирамиды;
h — высота пирамиды;
a — сторона основания пирамиды.
Объем конуса
Объем круглого конуса равен трети произведения площади основания S на высоту H.
V — объем конуса;
R — радиус основания;
H — высота конуса;
I — длина образующей;
S — площадь боковой поверхности конуса.
Объем усеченного конуса
Объем усеченного конуса равен разности объемов двух полных конусов.
Формула объема усеченного конуса:
V — объем усеченного конуса;
H — высота усеченного конуса;
R и R 2 — радиусы нижнего и верхнего оснований.
Объем тетраэдра
Объем тетраэдра рассчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее нужно подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.
V — объем тетраэдра;
a — ребро тетраэдра.
Объем шара
Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе перемноженного на число пи.
V — объем шара;
R — радиус шара;
S — площадь сферы.
Объем шарового сегмента и сектора
Шаровый сегмент — это часть шара отсеченная плоскостью. В данном примере, плоскостью ABCD.
Формула объема шарового сегмента:
R — радиус шара
H — высота сегмента
π ≈ 3,14
Формула объема шарового сектора:
h — высота сегмента
R — радиус шара
π ≈ 3,14
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
V — объем прямоугольного параллелепипеда,
a — длина,
b — ширина,
h — высота.
Источник статьи: http://nauka.club/matematika/geometriya/formuly-obema-figur.html