Пишем «калькулятор» на C#. Часть I. Вычисление значения, производная, упрощение, и другие гуси
Калькулятор у нас почему-то ассоциируется с чем-то, что должен написать каждый новичок. Возможно потому, что исторически компьютеры с той целью и создавались, чтобы считать. Но мы будем писать непростой калькулятор, не sympy конечно, но чтобы умел базовые алгебраические операции, типа дифференциирования, симплификации, а также фичи типа компиляции для ускорения вычислений.
Сборка выражения
Что такое «выражение»?
Конечно, это не строка. Довольно очевидно, что математическая формула — это либо дерево, либо стек, и здесь мы остановимся на первом. То есть каждая нода, каждый узел этого дерева, это какая-то операция, переменная, либо константа.
Операция — это либо функция, либо оператор, в принципе, примерно одно и то же. Ее дети — аргументы функции (оператора).
Иерархия классов в вашем коде
Разумеется, реализация может быть любой. Однако идея в том, что если ваше дерево состоит только из узлов и листьев, то они бывают разными. Поэтому я называю эти «штуки» — сущностями. Поэтому верхним классом у нас будет абстрактный класс Entity.
А также будет четыре класса-наследника: NumberEntity, VariableEntity, OperatorEntity, FunctionEntity.
Как построить выражение?
Для начала мы будем строить выражение в коде, то есть
Если объявить пустой класс VariableEntity, то такой код выкинет вам ошибку, мол не знает как умножать и суммировать.
Переопределение операторов
Очень важная и полезная фича большинства языков, позволяя кастомизировать выполнение арифметических операций. Синтаксически реализуется по-разному в зависимости от языка. Например, реализация в C#
(Не)явное приведение типов
В компилируемых языках типа C# такая штука обычно присутствует и позволяет без дополнительного вызова myvar.ToAnotherType() привести тип, если необходимо. Так, например, было бы удобно писать
Подвешивание
Класс Entity имеет поле Children — это просто список Entity, которые являются аргументами для данной сущности.
Когда у нас вызывается функция или оператор, нам стоит создать новую сущность, и в ее дети положить то, от чего вызывается функция или оператор. К примеру, сумма по идее должна выглядить примерно так:
То есть теперь если у нас есть сущность x и сущность 3, то x+3 вернет сущность оператора суммы с двумя детьми: 3 и x. Так, мы можем строить деревья выражений.
Вызов функции более простой и не такой красивый, как с оператором:
Подвешивание в репе реализовано тут.
Отлично, мы составили дерево выражений.
Подстановка переменной
Здесь все предельно просто. У нас есть Entity — мы проверяем является ли он сам переменной, если да, возвращаем значение, иначе — бежим по детям.
В этом огромном 48-строчном файле реализована столь сложная функция.
Вычисление значения
Собственно то, ради чего все это. Здесь мы по идее должны добавить в Entity какой-то такой метод
Листик без изменений, а для всего остального у нас кастомное вычисление. Опять же, приведу лишь пример:
Если аргумент — число, то произведем численную функцию, иначе — вернем как было.
Number?
Это самая простая единица, число. Над ним можно проводить арифметические операции. По умолчанию оно комплексное. Также у него определены такие операции как Sin, Cos, и некоторые другие.
Если интересно, Number описан тут.
Производная
Численно производную посчитать может кто угодно, и такая функция пишется поистине в одну строку:
Но разумеется нам хочется аналитическую производную. Так как у нас уже есть дерево выражений, мы можем рекурсивно заменить каждый узел в соответствии с правилом дифференциирования. Работать оно должно примерно так:
Вот, к примеру, как реализованна сумма в моем коде:
Это метод Entity. И как видим, что у листа всего два состояния — либо это переменная, по которой мы дифференциируем, тогда ее производная равна 1, либо это константа (число либо VariableEntity), тогда ее производная 0, либо узел, тогда идет отсылка по имени (InvokeDerive обращается к словарю функций, где и находится нужная (например сумма или синус)).
Заметьте, я здесь не оставляю что-то типа dy/dx и сразу говорю, что производная от переменной не по которой мы дифференциируем равна 0. А вот здесь сделано по-другому.
Все дифференциирование описано в одном файле, а больше и не надо.
Упрощение выражения. Паттерны
Упрощение выражения в общем случае в принципе нетривиально. Ну например, какое выражение проще: 
или 
? Но мы придерживаемся каких-то представлений, и на основе них хотим сделать те правила, которые точно упрощают выражение.
Можно при каждом Eval писать, что если у нас сумма, а дети — произведения, то переберем четыре варианта, и если где-то что-то равно, вынесем множитель… Но так делать конечно же не хочется. Поэтому можно догадаться до системы правил и паттернов. Итак, что мы хотим? Примерно такой синтаксис:
Вот пример дерева, в котором нашлось поддерево (обведено в зеленый), отвечающее паттерну any1 + const1 * any1 (найденное any1 обведено в оранжевый).
Как видим, иногда нам важно, что одна и та же сущность должна повторяться, например чтобы сократить выражение x + a * x нам необходимо, чтобы и там и там был x, ведь x + a * y уже не сокращается. Поэтому нам нужно сделать алгоритм, который не только проверяет, что дерево соответсвует паттерну, но и
- Проверять, что одинаковые паттерновые Entity соответствуют одинаковым Entity.
- Записывать, что чему соответствует, чтобы потом подставить.
Точка входа выглядит примерно так:
А в tree.PaternMakeMatch мы рекурсивно наполняем словарь ключами и их значениями. Вот пример списка самих паттерных Entity:
Когда мы будем писать any1 * const1 — func1 и так далее, у каждой ноды будет номер — это и есть ключ. Иначе говоря, при заполнении словаря, ключами выступят как раз эти номера: 100, 101, 200, 201, 400… А при постройке дерева мы будем смотреть на значение, соответствующее ключу, и подставлять его.
Упрощение. Сортировка дерева
В статье, к которой я уже обращался, автор решил сделать просто, и отсортировал практически по хешу дерева. Ему удалось сократить a и -a, b + c + b превратить 2b + c. Но мы, конечно, хотим и чтобы (x + y) + x * y — 3 * x сокращалось, и в целом более сложные штуки.
Паттерны не работают?
Вообще, то, что мы сделали до этого, паттерны — чудовищно замечательная штука. Она позволит вам сокращать и разность квадратов, и сумму квадрата синуса и косинуса, и другие сложные штуки. Но элементарную пальму, ((((x + 1) + 1) + 1) + 1), она не сократит, ведь здесь главное правило — коммутативность слагаемых. Поэтому первый шаг — вычленить «линейных детей».
«Линейные дети»
Собственно для каждой ноды суммы или разности (и, кстати, произведения/деления) мы хотим получить список слагаемых (множителей).
Это в принципе несложно. Пусть функция LinearChildren(Entity node) возвращает список, тогда мы смотрим на child in node.Children: если child — это не сумма, то result.Add(child), иначе — result.AddRange(LinearChildren(child)).
Не самым красивым образом реализовано тут.
Группировка детей
Итак, у нас есть список детей, но что дальше? Допустим, у нас есть sin(x) + x + y + sin(x) + 2 * x. Очевидно, что наш алгоритм получит пять слагаемых. Далее мы хотим сгруппировать по похожести, например, x похож на 2 * x больше, чем на sin(x).
Так как в ней паттерны дальше справятся с преобразованием 2*x + x в 3*x.
То есть мы сначала группируем по некоторому хешу, а затем делаем MultiHang — преобразование n-арного суммирования в бираное.
Хеш узла
С одной стороны, 
и 
следует поместить в одну группу. С другой стороны, при наличии 
помещать в одну группу с 
бессмысленно.
Поэтому мы реализовываем многоуровневую сортировку. Сначала мы делаем вид, что — одно и то же. Посортировали, успокоились. Потом делаем вид, что можно помещать только с другими . И вот уже наши 
и наконец объединились. Реализовано достаточно просто:
Как видим, функция по-любому влияет на сортировку (разумеется, ведь 
с вообще никак в общем случае не связана). Как и переменная, с 
ну никак не получится смешать. А вот константы и операторы учитываются не на всех уровнях. В таком порядке идет сам процесс упрощения
«Компиляция» функций
В кавычках — так как не в сам IL код, а лишь в очень быстрый набор инструкций. Но зато очень просто.
Проблема Substitute
Чтобы посчитать значение функции, нам достаточно вызвать подстановку переменной и eval, например
Но это работает медленно, около 1.5 микросекунды на синус.
Инструкции
Чтобы ускорить вычисление, мы делаем вычисление функции на стеке, а именно:
1) Придумываем класс FastExpression, у которого будет список инструкций
2) При компиляции инструкции складываются в стек в обратном порядке, то есть если есть функция x * x + sin(x) + 3, то инструкции будут примерно такими:
Далее при вызове мы прогоняем эти инструкции и возвращаем Number.
Пример выполнения инструкции суммы:
Вызов синуса сократился с 1500нс до 60нс (системный Complex.Sin работает за 30нс).
В репе реализовано тут.
Фух, вроде бы пока все. Хотя рассказать еще есть о чем, но мне кажется объем для одной статьи достаточный. Интересно ли кому-нибудь продолжение? А именно: парсинг из строки, форматирование в латех, определенный интеграл, и прочие плюшки.
Ссылка на репозиторий со всем кодом, а также тестами и самплами.
Только зарегистрированные пользователи могут участвовать в опросе. Войдите, пожалуйста.
Источник статьи: http://habr.com/ru/post/482228/
Программирование на C, C# и Java
Уроки программирования, алгоритмы, статьи, исходники, примеры программ и полезные советы
ОСТОРОЖНО МОШЕННИКИ! В последнее время в социальных сетях участились случаи предложения помощи в написании программ от лиц, прикрывающихся сайтом vscode.ru. Мы никогда не пишем первыми и не размещаем никакие материалы в посторонних группах ВК. Для связи с нами используйте исключительно эти контакты: vscoderu@yandex.ru, https://vk.com/vscode
Калькулятор на C#
В данном уроке мы разработаем с вами калькулятор на C#. Программа будет написана согласно принципам объектно-ориентированного программирования (ООП): будет определен интерфейс для методов, реализующих функционал клавиш математических операций калькулятора, от интерфейса выполним наследование и напишем соответствующий класс и методы. Калькулятор, помимо базовых операций сложения, вычитания, умножения и деления, будет предоставлять возможность выполнять операции: извлечения квадратного корня, извлечения корня произвольной степени, возведения в квадрат, возведения в произвольную степень, вычисления факториала, а также работу с регистром памяти (MRC).
Создание пользовательского интерфейса калькулятора
Создадим в Visual Studio проект на Visual C# Windows Forms. Добавим на форму элемент GroupBox, в который поместим Label. В свойстве Dock, элемента Label, необходимо указать Right, чтобы Label был привязан к правому краю. Связка данных элементов управления будет реализовывать дисплей калькулятора.
Калькулятор также содержит кнопки. Всего их 28 штук. Пользовательский интерфейс представлен на рисунке 1.
Рисунок 1. Интерфейс калькулятора
Кнопка “+/-” меняет знак операнда на противоположный.
Кнопка MRC, а также кнопки M+, M-, M×, M÷, реализуют отдельный регистр памяти калькулятора и команды для управления им. Что такое MRC можно прочитать – здесь.
Программирование калькулятора на C#
Реализация интерфейса класса
Поскольку наш калькулятор будет написан в рамках парадигмы ООП (объектно-ориентированного программирования), то начнем кодирование с описания структуры интерфейса для класса, реализующего математические операции программы.
Добавим в проект класс InterfaceCalc.cs и определим в созданном файле интерфейс InterfaceCalc.
Для выполнения математических операций понадобится два операнда: a и b (например, a + b). Операнд a придется хранить в памяти калькулятора, пока пользователь будет вводить второй аргумент операции. Для сохранения числа a объявим прототип метода void Put_A(double a), для очистки – void Clear_A(). Для умножения, деления, сложения и вычитания чисел a и b соответственно понадобятся методы: double Multiplication(double b), double Division(double b), double Sum(double b), double Subtraction(double b). Вычисление корня степени b из a: double SqrtX(double b). Возведение числа a в степень b: double DegreeY(double b). Вычисление квадратного корня: double Sqrt(). Возведение числа a в квадрат: double Square(). Вычисление факториала a!: double Factorial(). Теперь объявления методов для работы с регистром памяти (MRC) калькулятора. Показать содержимое памяти и очистить его: double MemoryShow(), void Memory_Clear(). M×, M÷, M+ и M- к регистру соответственно: void M_Multiplication(double b), void M_Division(double b), void M_Sum(double b), void M_Subtraction(double b).
Создание класса, реализующего интерфейс InterfaceCalc
Теперь добавим в калькулятор класс, который будет реализовывать написанный ранее интерфейс. Для этого в проекте создадим класс Calc : InterfaceCalc. Как вы видите, здесь используется наследование (оператор “двоеточие”). В данном классе напишем реализацию всех методов, требуемых спецификацией нашего интерфейса.
Источник статьи: http://vscode.ru/prog-lessons/kalkulyator-na-c-sharp-oop.html