Математический кружок
(7 кл. ГБОУ СОШ№1852, Москва, Перово)
«Формулы» чисел (Занятие от 8 октября)
Начали мы занятие с разбора задач очередного тура. Оказалось, что и в №1, и в №2, и в №4 не один ответ, а несколько! Например, в №1 шесть разных чисел, удовлетворяющих данному в задаче условию: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155.
При разборе задач очередного тура нам пришлось вспомнить как составить самое большое и самое маленькое число из заданных цифр. Например, самое большое число из цифр 1, 3, 7, 8 — 8731, а самое маленькое — 1378. А из цифр 0, 2, 7 максимальное- 720, а минимальное — 207. А из всех 10 цифр самое большое — 9876543210, а самое маленькое — 1023456789.
Еще мы решили аналогичную задаче №3 задачку: Найдите наименьшее натуральное число, кратное 36, в записи которого встречаются все 10 цифр по одному разу.
Итак, мы уже вспомнили, как составить наименьшее натуральное число из заданных цифр. Это число — 1023456789. Некоторые кружковцы зачем-то сразу достали калькуляторы и стали что-то проверять. Зачем? Мы же знаем признаки делимости! Еще мы легко конструируем признаки делимости (см. прошлое занятие). Так, для того, чтобы число делилось на 36, надо, чтобы оно делилось на 9 (т.е. сумма цифр числа делилась на 9, а это так: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+0=45, а 45 делится на 9) и на 4, т.е. чтобы число, образованное последними двумя цифрами, делилось на 4. В этом-то вся и трудность. Ребята начали перебирать различные варианты. Почти сразу стало понятно, что это число должно состоять из разных цифр, т.е. например, число 44 не подходит — оно состоит из одинаковых цифр, хоть и делится на 4. Было так же высказано соображение, что это число должно состоять по возможности из самых больших цифр. Например, 12 и 16 не очень хороший вариант. Лучше 64, еще лучше 68. А может быть есть еще более большое двузначное число, состоящее из разных цифр, которое делится на 4? Решение пришло быстро: мы знаем, что 100 делится на 4, значит, отняв 4, получим 96 — это число тоже делится на 4. Значит, искомое число — 1023457896? Или какое-то другое? Ведь не факт, что самое большое число, составленное из разных цифр это число, которое составлено из самых больших (по возможности) цифр. Например, что если рассмотреть 68?
======================================== ======================================== ========
После разбора всех задач очередного тура, мы «изучали» некоторые закономерности.
Упражение №1.
а) Запишите формулу чисел, кратных 5, 7, 11.
б) Запишите формулу чисел, которые при делении на 2 дают в остатке 1.
в) Запишите формулу чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 5.
г) Запишите формулу трех последовательных натуральных чисел.
Ответы:
а) 5n, 7n, 11n
б) 2n+1
в) 7n+5
г) n-1, n, n+1 или так: n, n+1, n+2 или так: n-2, n-1, n
Источник статьи: http://math-kry-1852.livejournal.com/5492.html