Что больше бесконечности?
“Бесконечность — не предел!” — говорил Базз Лайтер из “Истории игрушек”. Задумывались ли вы когда-нибудь над этой фразой? Возможно, нет. Так что давайте разберемся в понятии бесконечности.
Бесконечность — очень непростое понятие. Оно нам непривычно и в обычной жизни не встречается. Да, мы зачастую “обзываем” бесконечностью большие значения, но на самом деле все они конечны. Мы говорим, что Вселенная бесконечна, но действительно ли она продолжается, продолжается и никогда не заканчивается? У числа пи бесконечное количество цифр после запятой — но действительно ли им нет конца? Что, если Базз был прав? Что, если есть нечто большее?
О бесконечностях лучше всего говорить с математиками. Генри Тоуснер (Henry Towsner), математик из Пенсильванского университета в Филадельфии, уверен, что “большинство людей интуитивно понимают, что такое [бесконечность], но чем больше они о ней думают, тем сильнее запутываются.”
У математиков такой проблемы нет, потому что бесконечность редко используется сама по себе — чаще рассматриваются ее конкретные аспекты.
Например, математики сравнивают их друг с другом, ведь бесконечности бывают разные. Это доказал в конце XIX века немецкий математик Георг Кантор.
Кантор знал, что натуральные числа — те, что появляются при счете: 1, 2, 8, 39 и 15678 — идут бесконечно, поэтому он назвал их “счетным (бесконечным) множеством ”. Группы чисел из счетных множеств — например, все четные 2, 4, 6 и так далее — тоже являются счетными (бесконечными) множествами. И пусть их в два раза меньше, чем всех натуральных чисел, это тот же тип бесконечности.
Другими словами, вы можете каждому четному числу сопоставить натуральное число, и таких пар будет бесконечно много — то есть это бесконечности одинаковой “длины”.
Но самое главное, что Кантор догадался о существовании несчетных множеств . Все вещественные числа — натуральные, дроби и иррациональные вроде числа пи — более “бесконечны”, чем просто натуральные. То есть если вы попытаетесь сопоставить вещественные с натуральными, то вещественных будет гораздо больше, чем натуральных. В конце жизни Кантор, кстати, сошел с ума, но вряд ли причиной стала его работа с бесконечностями.
Так как считать?
Возвращаемся к фразе Базза Лайтера. “Математика заставляет задаться вопросом “Что это означает?” — говорит Тоуснер. — “Как можно продолжать счет за бесконечностью?”
Для этого, говорит Тоуснер, нужно поговорить о порядковых числах (ординалах). В отличие от количественных числительных (кардинальных чисел), которые говорят о количестве объектов в наборе, порядковые определяются по их расположению в наборе. Кстати, их тоже ввел Кантор.
В порядковых числах есть понятие омеги — ω. Это число, которое идет после всех натуральных чисел. Кантор назвал его наименьшим бесконечным ординалом.
Вот только ко всем числам всегда можно прибавить другое число и получить новое. То есть допустимы ω+1, ω+2 и даже ω+ω. (Так вы в итоге уткнетесь в число ω1 — наименьший несчетный ординал.)
По идее, это и есть счет больше бесконечности.
Очень непросто все это осознать на интуитивном уровне. Именно поэтому математики так любят строгие и точные определения. Без них бы они просто запутались.
Как же математики так просто оперируют такими понятиями? “Во многом это просто привычка. Ты нарабатываешь новые интуиции, и когда интуиция сдает, ты говоришь “Вот пошаговое твердое доказательство”. Если результат удивляет, ты всегда можешь перепроверить, и со временем ты привыкаешь к новой идее, нарабатываешь эту новую интуицию,” — говорит Тоуснер.
Кстати, астрофизики с их невообразимо гигантскими объектами и расстояниями тоже говорят, что это просто привычка. ( 12 крупнейших объектов во Вселенной )
Источник статьи: http://zen.yandex.ru/media/funscience/chto-bolshe-beskonechnosti-5d9ccb801d656a00ad1ff8f5
myatsikc
myatsikc myatsikc
«Бесконечность не предел» — Эту фразу однажды сказал наш лектор по математическому анализу на физтехе. Он имел ввиду, что безграмотно говорить «Предел равен бесконечности», нужно говорить «предел функции стремится к бесконечности», так как предел – по определению может быть только конечным числом. Мне хорошо запомнилась эта фраза, так как в мультике «история игрушек», в моем переводе, тоже самое говорил персонаж «баз светик», выставляя руку вперед и взлетая. Сейчас эта фраза имеет для меня новый, третий смысл.
Сегодня, перед зданием, в котором я работаю, я увидел небольшой вихрь осенней листвы. И этот вихрь, напомнил мне о теме, только размышления о которой доставляют мне удовольствие. Я постараюсь этой темой поделиться. Речь пойдет о бесконечности мира. Мне очень хочется забежать вперед, или сразу начать кричать. Но говорить я буду о таких вещах, которые нельзя рассказать или доказать, такие вещи можно только почувствовать и попытаться передать это интуитивное знание. При должном восприятии с обратной стороны, если сильно повезет, твой собеседник тоже почувствует, о чем ты говоришь. Поэтому говорить я постараюсь медленно и аккуратно.
Представьте себе величину вселенной. Вот вы сейчас сидите за компьютером, на самом деле вы находитесь на огромном шаре, который мчится сквозь пустое пространство с огромной скоростью. Представьте себе это, всю эту массу, всю эту толщу под вами. В детстве я любил ложиться ночью посреди поля и представлять, что земля летит именно в том направлении, в котором я смотрю, представлять, как она меня раздавит, если врежется во что-нибудь такое же большое. Я был маленькой букашкой на огромном шаре. А ведь земля мала как крупинка, по сравнению с размерами солнечной системы. Представьте высохшее море, встав посреди которого не увидишь ничего кроме ровного горизонта, и лежащую на его дне косточку винограда. Примерно так соотносятся наша земля и солнечная система. А ведь от солнечной системы можно улететь. Можно улететь так далеко, чтобы она превратилась в точку. Насколько это далеко? У вас большой дом? Представьте себе, что вы обходите вокруг вашего дома, а насколько больше нужно сделать шагов в сторону, чтобы ваш дом стал для вас точкой? А ведь вселенная там не кончается, она только-только началась. И, что самое главное, находясь на таком расстоянии, я могу сделать шаг. Один маленький шаг, и я буду уже на другом расстоянии. Это самое важное, о чем я хотел сказать.
На самом деле я вас потерял, уже. К черту аккуратность, я и сам себя потеряли еще когда описывал море с косточкой винограда. А вас, наверное, еще раньше. Суть в том, что человеческий мозг не в силах представить себе бесконечность, осознать её. Это как пытаться поднять 20 тонный грузовик. Вам, собственно, неважно 20 тонн весит грузовик или 21. Вы будете одинаково тужится и, одинаково. не сдвинете его с места. А вес, в это время, разный.
Вернемся к упомянутому мною вихрю листвы. Он крутился, и в каждое мельчайший отрезок времени листва составляла собою уникальный узор, и крутись этот вихрь сотню лет – ни один из узоров не повторился бы. А ведь это всего лишь 40-60 листков из миллионов уникальных листьев, которые опадают в каждом, из тысячи городов, в каждый из сотен миллионов лет. Бесконечность различных рисунков листвы, и в каждом рисунке, можно заменить любой листок на один из бесконечности разных других. Бесконечность? Да, бесконечность бесконечностей, но не предел! Потому, что то этот вихрь расположен в конкретном месте, а я могу расположить его в любой точке планеты. И я получаю новую меру, по которой могу мерить количество своих вихрей, и в этой мере, у меня опять бесконечное кол-во вариантов. И я так же могу добавлять и добавлять. Я добавлю различное освещение рисунка в вихре, я добавлю различные точки обзора рисунка. Предела никогда не будет. Предел это миф, это фикция.
Как мне кажется, многие люди, думая о бесконечности мире представляют себе луч, выходящий из точки и уходящий в бесконечность. И саму бесконечность мира они представляют, как некоторую, очень далекую точку на этом луче. А теперь представьте, что из этой точки выходит не много, не миллион или миллиард, а бесконечное количество лучей. И точка не одна где-то далеко, а на каждом луче бесконечное кол-во точек, а теперь еще добавим, расположение точки, из которой исходят лучи — оно тоже может быть разным.
Человек не в силах понять, осознать бесконечность. Это легко доказать мысленным экспериментом. Сколько человека стоя прямо, ногами на полу, не прикасаясь друг-к-другу, уместятся в вашей ванной? В моей 3-4 человека. А сколько уместятся в комнате, в которой вы сейчас находитесь? Ну я возьмусь оценить за пол часа хождений по моей комнате взад-вперед. Оценка будет точной процентов на 10-15. А сколько человек уместятся на красной площади? А в какой-нибудь пустыне? Я даже с ошибкой в 2-3 порядка не возьмусь назвать. Конечно, сейчас можно включить математику и посчитать, даже очень хорошо посчитать, но ведь фокус не в этом. Это большая разница между тем, что бы осознать и сосчитать. Если я считаю – то при небольшом усложнении правил игры, например, каждый человек прикасаться плечом к другому человеку, моя математическая модель рушится. Если бы я осознавал, то при усложнении правил, я бы дал ответ сразу, как сразу говорю, что не могу стоя прямо дотянутся рукой до пола.
Математика учат нас работать с бесконечностью. Мы умеем вычитать одну бесконечность из другой, умеем перемножать бесконечности. Но умение работать с ними закрывает нам глаза на то, что они действительно такое. Любая бесконечность у математиков это лежащая восьмерка. Если х стремится к бесконечности, то x+1 тоже стремится к бесконечности, и x+2 ,и 2x и 3х. Они все разные, но все являются лежащими восьмерками, и человек понимает их себе одинаково, когда на самом деле они различны.
Я сказал уже очень много, половину я говорить не хотел. Но мне кажется, что я все равно ничего не успел сказать. И крайне мало сказал по делу. Это так прекрасно осознавать, что мир бесконечен. Выбери любую меру, и в ней мир будет бесконечен, и самих мер – бесконечность и способов проводить измерения каждой мерой – тоже бесконечность. Как не измеряй мир – он везде бесконечный, в каждую сторону, каждой своей частью. Подумать только, например, о однообразных будних вечерах, ведь каждый из них имел что-то особенное. Двух идентичных вечеров не найдешь. В каждый вечер были какие-то свои мысли, какой-то свой эмоциональный окрас отношений с близкими, немножко другие предметы вокруг и немножко другая череда событий. А сколько в мире домов. И сколько различных «возможных» вечеров существует. Об этом просто приятно думать.
Источник статьи: http://myatsikc.livejournal.com/2016.html
Как отвечать на бестактные вопросы
Журнал Time опубликовал список «100 самых влиятельных людей» и восемь новых обложек
Time опубликовал свой знаменитый список.
Эд Ширан и Дэниел Рэдклифф в десятке самых богатых молодых жителей Великобритании
Лидером рейтинга в этом году стал герцог Вестминстерский Хью Гровенор.
Сын армянского миллиардера в топе самых завидных холостяков России
Топ-15 свободных, молодых и горячих наследников громких фамилий.
«Социальный альпинист»: Меган Маркл назвали самой значимой персоной в Великобритании
«Неклассическая сказка с сюжетом «из грязи — в князи».
Кара Делевинь признана самой высокооплачиваемой моделью Британии
Сколько зарабатывает модель.
Назван лучший фильм последних десяти лет
В перечень вошли картины европейских, американских и азиатских режиссеров.
Прости, Ким! У кого больше всего лайков в Instagram?
Знаменитую армянку обошла известная певица.
Тейлор Свифт, Дуэйн Джонсон, Эмилия Кларк: кто еще попал в список самых влиятельных людей мира? (Видео)
Не обошлось без сюрпризов.
Фраза «Бесконечность не предел» из «Истории игрушек» названа самой любимой киноцитатой
The Radio Times провело своеобразный опрос, чтобы определить любимую киноцитату среди жителей Великобритании.
Фраза To infinity. and beyond («Бесконечность не предел»), принадлежащая Баззу Лайтеру из мультфильма «История игрушек» (1995), названа самой любимой киноцитатой, сообщает Daily Mail.
Цитата на один голос обогнала фразу Майкла Кейна из «Ограбления по-итальянски» (1969) — «Ты должен взорвать только эти чертовы двери!» На третьем — фраза «Скажи привет моему маленькому другу!», которую прокричал Аль Пачино в фильме «Лицо со шрамом» (1983).
Отмечается, что в десятку самых популярных цитат не смогли войти такие известные фразы, как «Да пребудет с тобой сила» из «Звездных войн» и «Люблю запах напалма по утрам» из «Апокалипсиса сегодня».
Источник статьи: http://style.news.am/rus/news/17665/fraza-beskonechnost-ne-predel-iz-istorii-igrushek-nazvana-samoiy-lyubimoiy-kinocitatoiy.html
Бесконечность не предел как пишется
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — (обозначается ∞) (infinity, symbol ∞) Исключительно большая величина. Однако, какой бы большой ни была величина, имеющая предел, всегда можно найти еще большее число. Бесконечность – такое значение , которое больше любого выбранного… … Экономический словарь
Предел Человеческого Разума — Предел Человеческого Разума ♦ Bornes de L’esprit Humain Традиционное выражение, стремящееся подчеркнуть, что мы не Бог и не способны к абсолютному познанию абсолюта. Оспаривать этого я, разумеется, не стану. Но насколько подходит сюда слово… … Философский словарь Спонвиля
ПРЕДЕЛ — одно из основных понятий математики, означающее, что какая то переменная, зависящая от другой переменной, при определенном изменении последней, неограниченно приближается к нек рому постоянному значению. Основным при определении П. является… … Математическая энциклопедия
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — филос. понятие, отражающее безграничность и беспредельность развития материи, неисчерпаемость ее познания. Место, занимаемое понятием Б. в системе категорий диалектич. материализма, определяется связью Б. с такими осн. категориями, как материя,… … Философская энциклопедия
предел — бесконечность — • безграничность границ • безграничные границы • безгранные грани • бесконечные пределы • бесконечный предел • бесконечный тупик • границы безграничного • конечная бесконечность • ограниченная безграничность •… … Словарь оксюморонов русского языка
БЕСКОНЕЧНОСТЬ — [бесконечное]. 1. Одно из свойств Божиих; 2. Фундаментальная категория человеческого мышления; философское и богословское понятие, обозначающее безграничность и беспредельность как в бытийственном, так и в познавательном смысле. Вопрос о Б.… … Православная энциклопедия
ДВОЙНОЙ ПРЕДЕЛ — 1) Д. п. последовательности, предел двойной последовательности <х тп>, т, n=1, 2, . число а, определяемое следующим образом: для любого е>0 существует такое Ne, что для всех m>Ne и n>Ne выполняется неравенство Обозначение: Если для… … Математическая энциклопедия
АПЕЙРОН — (от греч. apeiron беспредельное, безграничное, безмерное) единственное вещественное первоначало и первооснова всего сущего (Анаксимандр). Истолкования: «мигма» смесь (земли, воды, воздуха и огня); «метаксю» нечто среднее (между огнем и воздухом) … Философская энциклопедия
КОЛИЧЕСТВО — филос. категория, отображающая общее в качественно однородных вещах и явлениях. Чтобы выявить в них это общее, необходимо, во первых, установить их однородность, т.е. показать, в каком именно отношении они эквивалентны между собою, во вторых,… … Философская энциклопедия
БЕСКОНЕЧНОЕ — филос. категория, характеризующая неисчерпаемость материи и движения, многообразие явлений и предметов материального мира, форм и тенденций его развития. Признавая объективное существование Б. в природе, диалектич. материализм отвергает… … Философская энциклопедия
Множество Мандельброта — Множество Мандельброта это множество таких точек c на комплексной плоскости, для которых итеративная последовательность z0=0, z … Википедия